二次根式全章复习提高（每题含详细答案）
一．选择题（共16小题） 1．（2015?重庆）化简的结果是（ ） A．B． C． D． 4 2 3 2 2．（2015?台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（ ） A．B． 43=3 =（﹣5） C．=3×5 25 D． 5） 4=（﹣3）×（﹣2 3．（2015?凉山州）下列根式中，不能与 A．B． 合并的是（ ） C． D． 4．（2015?广州）下列计算正确的是（ ） ab?ab=2ab A．B． （2a）3=2a3 3﹣=3（a≥0） C．D． ?=（a≥0，b≥0） 5．（2015?黄冈中学自主招生）若a为实数，则化简
的结果是（ ）
±a a |a| A．﹣a B． C． D． 6．（2015?安徽模拟）若是正整数，最小的整数n是（ ） 6 3 48 2 A．B． C． D． 7．（2015?武汉模拟）若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
x≥0 D． x≥5 x≠5 A．x＞5 B． C． 8．（2015?泰安模拟）下列各式中，不是二次根式的是（ ） A．B． C． 9．（2015?滨州模拟）要使式子﹣ A．x≤ 第1页（共16页）
D． 有意义，字母x的取值必须满足（ ）
C． x≥且x≠3 D． x≥ B． x≥﹣
10．（2015?潍坊模拟）如果，那么x取值范围是（ ）
x≤2 x≥2 A．B． x＜2 C． D． x＞2 11．（2015?十堰模拟）下列计算正确的是（ ） 23523622 A．B． C． （x）=x （﹣2x）=﹣8x D． （x+1）=x+1 =3﹣π 12．（2015?江阳区一模）已知﹣2＜m＜3，化简
+|m+2|的结果是（ ）
5 1 A．B． C． 2m﹣1 D． 2m﹣5 13．（2015?大庆校级模拟）下面各组函数中为相同函数的是（ ） A．B． f（x）=，g（x）=f（x）=，g（x）=x﹣1 C．f（x）=（），g（x）=2 D． f（x）=，g（x）= 14．（2015?蓬溪县校级模拟）下列说法不正确的是（ ） +＜π A． 全体实数与数轴上的点一一对应 B． C．当x＜0时，=﹣x D． 15．（2015?杭州模拟）设a为小数部分．则﹣的值为（ ） A． +﹣1 B． ﹣+1 C． ﹣﹣1 D． ++1 ﹣
的小数部分，b为
﹣
的
与4是同类二次根式 16．（2015春?富阳市校级期中）式子 A．第一象限 B． 第二象限
二．填空题（共9小题） 17．（2015?南京）计算
有意义，则点P（a，b）在（ ） C． 第三象限 D． 第四象限 的结果是 ．
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18．（2015?杭州模拟）已知x是实数且满足（x﹣3）的值为 ．
19．（2015?黄冈模拟）已知a＜0，化简二次根式
=0，则相应的代数式x+2x﹣1
2
的结果是 ．
20．（2015春?东台市月考）三角形的三边长分别为3、m、5，化简
= ．
21．（2015?黄冈模拟）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．
22．（2015?高密市校级模拟）化简 23．（2015?尤溪县校级质检）若二次根式a= ．
24．（2015春?北流市期中）计算：（
+
）
﹣
= ．
是最简二次根式，则最小的正整数
2015
×（﹣）
2015
= ．
25．（2015春?阜宁县校级月考）将（a﹣1）
三．解答题（共5小题） 26．（2015?杭州模拟）阅读材料，解答问题． 例：若代数式
根号外的因式移至根号内 ．
的值是常数2，则a的取值范围 ．
分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数x在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式=|a﹣2|+|a﹣4|
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举． （2）化简
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．
27．（2015春?赵县期中）自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式
中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“
”，而是
“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：
刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
28．（2015春?龙口市期中）阅读下列解题过程：
=
=
=
﹣1
=
（1）利用上面所提供的解法，化简
+
+
+
==﹣
+…+
= ．（n为正整数）
（2）观察上面的解题过程，请直接写出：
29．（2015春?繁昌县期中）小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 5+2
=（2+3）+2
=（
）+（
22
）+2
2
2
×=（）；
2
2
8﹣2=（5+3）﹣2=（）=（）﹣2×=（）． （1）请你仿照小明的方法将7+2化成一个式子的平方；
2
（2）将下列的等式补充完整：a+b﹣2=（ ）（a≥0，b≥0），并证明这个等式； （3）若a+2
=（
），且a、m、n均为正整数，则a= ．
2
2
2
30．（2015?蓬溪县校级模拟）如图，面积为48cm的正方形四个角是面积为3cm的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1
）
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二次根式全章复习提高
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题） 1．（2015?重庆）化简的结果是（ ） A．B． C． D． 4 2 3 2 考点： 二次根式的性质与化简． 分析： 直接利用二次根式的性质化简求出即可． 解答： 解：=2． 故选：B． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 2．（2015?台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（ ） A．B． 43=3 =（﹣5） C．=3×5 25D． 5） 4=（﹣3）×（﹣2 考点： 二次根式的性质与化简． 分析： 分别利用二次根式的性质化简求出即可． 解答： 4解：A、=3，正确，不合题意； B、C、D、=5，故此选项错误； =3×5，正确，不合题意； =（﹣3）×（﹣5），正确，不合题意； 24253故选：B． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 3．（2015?凉山州）下列根式中，不能与 A．B． 合并的是（ ） C． D． 考点： 同类二次根式． 分析： 将各式化为最简二次根式即可得到结果． 解答： 解：A、，本选项不合题意； 第5页（共16页）
B、C、，本选项不合题意； ，本选项合题意； D、，本选项不合题意； 故选C． 点评： 此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 4．（2015?广州）下列计算正确的是（ ） 33ab?ab=2ab A．B． （2a）=2a 3﹣=3（a≥0） C．D． ?=（a≥0，b≥0） 考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法． 分析： 分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可． 22解答： 解：A、ab?ab=ab，故此选项错误； 33B、（2a）=8a，故此选项错误； C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误； D、?=（a≥0，b≥0），正确． 故选：D． 点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键． 5．（2015?黄冈中学自主招生）若a为实数，则化简±a a A．﹣a B． C． 考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 计算题． 分析： 利用二次根式的性质进行化简计算． 解答： 解：∵当a＜0时，=|a|=﹣a． 的结果是（ ）
|a| D． 当a＞0时，=|a|=a． 故选D． 点评： 此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题． 6．（2015?安徽模拟）若是正整数，最小的整数n是（ ） 6 3 48 2 A．B． C． D． 考点： 二次根式的定义． 分析： 先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值． 解答： 解：=4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3， 故选B． 点评： 此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简． 第6页（共16页）