AB?BC?2，过A1、C1、B三点的平面截去1、在长方体ABCD?A1BC11D1中，
长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCD?AC11D1，且这个几何体的体积为
10.
（1）求棱A1A的长；
（2）若AC11的中点为O1与A1，求异面直线BO1D1所成角的余弦值. 【答案】（1）3；（2）11． 11试题分析：（1）设A1A?h，由题意得VABCD?AC?VABCD?A1B1C1D1?VB?A1B1C1，可求出11D1棱长；（2）因为在长方体中A1D1//BC，所以?O1BC即为异面直线BO1与A1D1所成的角(或其补角),再借助解三角形的求解得到结论．
试题解析：(1)设A1A?h，由题设VABCD?AC?VABCD?A1B1C1D1?VB?A1B1C1?10， 11D1得SABCD?h??S?A1B1C1?h?10，即2?2?h???2?2?h?10，解得h?3， 故A1A的长为3. (2)
在长方体中A1D1BC，
131132??O1BC即为异面直线BO1与A1D1所成的角(或其补角),
在?O1BC中，计算可得O1B?OC1BC的余弦值为1?11，则?O考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征． 【解析】
2、如图，四边形PCBM是直角梯形，?PCB?90?，PM//BC，PM?1,BC?2，又AC?1,?ACB?120?，AB?PC，AM=2.
11. 11P M
C A
B
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅱ）求三棱锥P?MAC的体积． 【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）V?3. 12试题分析：(Ⅰ)根据面面垂直的判定定理，可知证明面面垂直，先证明线面垂直，根据所给条件，易证明??PC?BC,即转化为证明PC?平面ABC；
?PC?AB（Ⅱ）根据等体积转化VP?MAC?VA?PMC,重点求?PMC的面积，在平面PCBM内，过M做MN?BC交BC于N，连结AN，这样在?ACN和?AMN中根据余弦定理和勾股定理，分别求AN和MN,这样就求出?PMC的面积，而点A到平面PCM的距离就是点A到直线BC的距离，做A做AH?BC交BC于H，根据求面积的过程，易求AH. 试题解析：（Ⅰ）证明：由?PCB?90?得PC?CB 又因为AB?PC，AB?BC?B，
AB,BC?平面ABC
所以PC?平面ABC． 又PC?平面PAC，
所以平面PAC⊥平面ABC．
(Ⅱ)解：在平面PCBM内，过M做MN?BC交BC于N，连结AN，则CN=PM=1， 又PM//BC，得四边形PMNC为平行四边形，所以PC//MN且PC?MN 由（Ⅰ）得PC?平面ABC，所以MN⊥平面ABC,
222在?ACN中，AN?AC?CN?2AC?CNcos120??3，即AN?3．
又AM=2.∴在Rt?AMN中，有PC?MN?1．
在平面ABC内，过A做AH?BC交BC于H，则AH?平面PMC 因为AC?CN?1,?ACB?120?，所以?ANC?30?．
∴在Rt?AHN中，有AH?13AN? 22而S?PMC?11?1?1? 22∴VP?MAC?VA?PMC???P M
113233 ?212H C A
N B
考点：1.等体积转化；2.面面垂直的判定定理. 【解析】
3、如图所示,PA?平面ABC,点C在以AB为直径的
O上，?CBA?300，
PA?AB?2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OM//AC.
（Ⅰ）求证:平面MOE//平面PAC； （Ⅱ）求证:平面PAC?平面PCB．
【答案】试题分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线定理可得OEPA，即可得出OE平面PAC，再利用OMAC，可得OM平面PAC，再利用面面平行的判定定理
即可得出平面MOE平面PAC；（Ⅱ）点C在以AB为直径的O上，可得
BC?AC，利用PA?平面ABC，可得PA?BC，可得BC?平面PAC，即可
得出平面PAC?平面PCB.
试题解析：证明:（Ⅰ）因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以
OEPA.
因为PA?平面PAC，OE?平面PAC，所以OE平面PAC.因为OM又AC?平面PAC,OM?平面PAC，所以OM平面PAC. 因为OE?平面MOE，OM?平面MOE，OE所以平面MOE平面PAC.
AC，
OM?0，
(2)因为点C在以AB为直径的O上，所以?ACB?90?，即BC?AC. 因为PA?平面ABC，BC?平面ABC，所以PA?BC.因为AC?平面PAC，
PA?平面，PAAC?A，所以BC?平面PAC.
因为BC?平面PBC，所以平面PAC?平面PBC
考点：1、面面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理. 【解析】
4、在如图所示的四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD,AD∥
BC,?BAD?90?,PA?AB?BC?1,AD?2,E为PD的中点.
（Ⅰ）求证：CE//面PAB；
（Ⅱ）求证：平面PAC?平面PDC；
（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值. 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）6 3试题分析：（Ⅰ）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；
（Ⅱ）先证明线面垂直，再到面面垂直；（Ⅲ）找到∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可
试题解析：（Ⅰ）解：取PA的中点M，连接BM，ME//AD且ME?BC//AD且BC?1AD 21AD 2∴ME//BC且ME=BC
∴四边形MEBC为平行四边形，
∴BME//CE，CE?面PAB，BM?面PAB， ∴CE//面PAB
（Ⅱ）证明：∵PA⊥平面ABCD,， ∴PA⊥DC，
又AC2?CD2?2?2?AD2 ∴DC?AC， ∵ACPA?A ∴DC⊥平面PAC