2018届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试题
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数
,则
（ ）
A．3 B．10 C．32 D．5 2.设集合A．
B．
，则
C．
（ ） D．
?x?a??10.5，则??b?，其中a3.根据如下样本数据得到回归直线方程y 4 49 2 26 3 39 ?的估计值是（ ） 时y5 54 A．57.5 B．61.5 C．64.5 D．67.5
4. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A?B?C?，如图（2）所示，其中
O?A?=O?B?=2，O?C?=3，则该几何体的体积为（ ）
正视图 （1） 俯视图 （2） A．83 B．123 C. 183 D．243 5.若
①③?是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，
??，
? ??
②??，??，??，??? ，则?④若????
则以上说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C.3 D．4 6.若lga?lgb?0且a?b，则
21
?的取值范围为（ ） ab
A．[22,??) B．(22,??) C. [22,3)?(3,??) D．[22,3)?(3,??) 7.若双曲线x2?my2?m(m?R)的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??5x B．y??3x C. y??8.已知
153x D．y??x 153?(x,y)x?y?1?给出下列四个命题：
P2:??x,y??D,x?y?1?0； P4:??x,y??D,x2?y2?2
P1:??x,y??D,x?y?0；
P3:??x,y??D,y1? x?22其中真命题的是（ ）
A．P1,P2 B．P2,P4 1,P3 C. P3,P4 D．P9..公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为(参考数据：
3
)（ ）
A．3 B．4 C.5 D．6
10.函数f(x)?Acos(?x??)???0,?????0?的部分图像如图所示，则关于函数g(x)?Asin(?x??)的下列说法正确的是（ ）
A．图像关于点????,0?中心对称 ?3?B．图像关于直线x??6对称
C.图像可由y?2cos2x的图像向左平移
?个单位长度得到 6D．在区间?0,?5??上单调递减 ??12?11.函数f?x??x?7e则（ ）
x??A．f0.76?f?log0.76??f60.5 B．f0.76?f60.5?f?log0.76? C.f?log0.76??f0.76?f60.5 D．f?log0.76??f60.5?f0.76
12.已知f?x?是定义在上的偶函数，对任意x?R，都有f?2?x???f?x?，且当x??0,1?时，
????????????????f?x??1?x2，若a?f?x???bf?x??3?0在
2上有5个根，则
b?2的取值范围是（ ） aA．?,1? B．??1,?? C.??1,?? D．???2??3???2?3???1?3??21?,?? ?33?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
????13.设向量a?1,3,b?m,3，且a,b的夹角为钝角，则实数的取值范围是 ．
????14.长方形
于2的概率为 ． 15.设
的内角
为的中点，在长方形内随机取一点，则点到的距离大
所对的边分别为且，则的范围
是 ．
16.已知过抛物线y?8x的焦点的直线交抛物线于
2两点，若，且，则
．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列?an?满足a1?1,2an?1?an，数列?bn?满足bn?2?log2an?1.
2(1)求数列?an?，?bn?的通项公式；
(2)设数列?bn?的前n项和为Tn，求使得2Tn?4n2?m对任意正整数都成立的实数的取值范围. 18.2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进。辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学 的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为 自己将来高考“语数外+3 ”新高考方案中的“3”。某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程 组合选择一种学习。模拟选课数据统计如下表： 序号 组合学科 人数 序号 组合学科 人数 序号 组合学科 人数 1 物化生 20人 8 物政历 5人 15 化政地 ... 2 物化政 5人 9 物政地 0人 16 化历地 ... 3 物化历 10人 10 物历地 5人 17 生政历 ... 4 物化地 10人 11 化生政 ... 18 生政地 ... 5 物生政 10人 12 化生历 40人 19 生历地 ... 6 物生历 15人 13 化生地 ... 20 政历地 ... 7 物生地 10人 14 化政历 ... 总计 200人 为了解学生成绩与学生模拟选课情之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.
(1)样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？
(2)从样本选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率； 19.如图，四棱锥
中，平面
平面
为线段
中点. (1)证明：(2)求四面体
平面
； 的体积.
上一点，
，为
的
20.已知椭圆
的离心率e?3，顶点2到直线
xy45??1的距离为，ab5椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线
?2???，且相交于点P2?2,1??2???AP?2PC,BP?2PD. (1)求椭圆的标准方程； (2)求直线
的方程.
21. 函数f?x??xex?lnx?ax.
(1)若函数y?f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线y?2?e?1??x?1?平行，求实数a的值； (2)若函数f?x?在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)在（1）的条件下，求f?x?的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 直线l的极坐标方程为?sin?????????42，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立极坐标系，曲线C的参4?数方程为??x?4cos?（?为参数），
?y?2sin?，写出的极坐标方程；
，求四边形
的面积.
(1)将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线(2)射线???3与
，l交点为，射线??2?与，l交点为323.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a?x?1. (1)当a?0时，解不等式
的解集；
(2)当x?R时，有f?2x??a?3成立，求a的取值范围.
一、选择题1-5:DCCAB 6-10:ADBBD 11二、填空题13.
14.
2017-2018学年度下学期高三第一次模拟考试试题
数学（文科）参考答案
、12：DB
1?16? 15. ??43??2,3? 16.8?42??