学而思初一数学 扈新强老师整理
想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
（E） A
E Q B
（F） P C 图1
l B F
图2
Q 图3
18.（2008 四川 泸州）如图4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF
C P
l
F P B C l
A E A ADEFBC
19.(2008 河南)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A 顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP” 仍然成立，请你就图②给出证明。
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20．（2008湖北黄石）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE?EC，CF∥AB． 求证：AD?CF．
A D B
E F C
，D分别在BE两侧．AB∥ED，21．(2008北京)已知：如图，C为BE上一点，点AAB?CE，BC?ED．
求证：AC?CD．
A B
C E
D
22．(2008安徽)已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB?OC．
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（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB?AC； （2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB?AC； （3）若点O在△ABC的外部，AB?AC成立吗？请画图表示．
A A E B
D
F C B
O C
23.(2008泰安) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
D A B 图1
C 图2
E
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC?BE
24.（2008山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片?ABC和?DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把?DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。
（1）当?DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，?AFD与?DCA的数量关系是 。
（2）当?DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。 （3）在图③中，连接BO，AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。
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25.（2008浙江湖州） 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，
CF∥BE，
（1）求证：△BDE≌△CDF
（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。
26.（2008四川达州市）（6分）含30角的直角三角板ABC（?B?30）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角?（???90），再沿?A的对边翻折得到△A?B?C，AB与B?C交于
???点M，A?B?与BC交于点N，A?B?与AB相交于点E． （1）求证：△ACM≌△A?CN．
（2）当???30时，找出ME与MB?的数量关系，并加以说明．
?27.(2008黑龙江哈尔滨)已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
求证：OA＝OD．
28.（2008福建省泉州市）已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE， AC=DF,求证:?ABC??DEF
?29.(2008山东济宁)如图，在Rt△ABC中，?B?90，BC?AB．
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（1）在BC边上找一点P，使BP?BA，分别过点B，P作AC的垂线BD，PE，垂足为D，E．
（2）在四条线段AD，BD，DE，PE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．
30.（2008湖北宜昌市）.如图，在△ABC和△ABD中，BC=BD，设点E是BC的中点，点F是BD的中点.
（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明） （2）连接AE、AF.若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.
31.（2008桂林市）
已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，连结ＢＤ
（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤＥ（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥ
32.（2008广东肇庆市）
如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点. （1） 图中有多少个三角形？
（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.
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