文科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知全集U??1,3,5,7,9?，集合A??1,5?，B??3,5?，则痧 UAA．?7,9?
2.设i是虚数单位，复数A．0 3.已知tan??A．
B．?1,3,7,9?
C．?5?
UB?（ ）
D．?1,3,5?
i?2为纯虚数，则实数a为（ ） 1?aiB．1
C．2
D．4
2 51，则cos2??（ ） 23B．
5C．?2 5D．?3 54.若正方形ABCD边长为2，E为边上任意一点，则AE的长度大于5的概率等于（ ） A．
2 3B．
1 4C．
1 2D．
1 35.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（ ）
A．8π
B．13π
C．17π
D．48π
2x6.已知命题p：?x??2,???，x?2，命题q：?x0?R，lnx0?x0?1，则下列命题中
为真命题的是（ ） A．p?q
B．?p?q
C．p??q
D．?p??q
7.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（ ）
A．S?15 10B．S?8 5C．S?15 10D．S?8 5?x?y?1,?8.若实数x，y满足?x?2y?2?0,则z?x?ay只在点?4,3?处取得最大值，则a的取值范
?2x?y?2,?围为（ ） A．???,0?C．?0,1?
?1,???
B．?1,??? D．???,1?
9.如图，在三棱锥D?ABC中，?ABC?90?，平面DAB?平面ABC，
DA?AB?DB?BC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（ ）
A．
1 2B．
1 4C．
15 16D．
1 310.已知??0，函数f?x??sin??x???π??ππ? ?在?,?上单调递减，则?的取值范围是（ ）
3??32?C．?0,?
2A．?,?511? ??23?B．?,?
24?13?????1??D．?0,?11? ??3?11.已知偶函数f?x?的定义域为R，且f?x?1?是奇函数，则下面结论一定成立的是（ ）
A．f?x?1?是偶函数 C．f?x??f?x?2?
n
B．f?x?1?是非奇非偶函数 D．f?x?3?是奇函数
12.数列?an?满足??1?an?an?1?2n，n?2，则?an?的前100项和为（ ） A．?4 750
B．4 850 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a??1,1?，向量a，b的夹角为
C．?5 000
D．4 750
π，ab?2，则b等于__________． 314.若log2x??log2?2y?，则x?2y的最小值是__________．
15.在?ABC中，AB?2BC，?B?120?．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为__________．
16.已知奇函数f?x?是定义在R上的连续函数，满足f?2??25，且f?x?在?0,???上的导3x3?3函数f??x??x，则不等式f?x??的解集为__________．
3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）
在等差数列?an?中，a1?1，其前n项和为Sn，若?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设数列bn??Sn??为公差是1的等差数列． ?n?1，求数列?bn?的前n项和Tn．
anan?218.（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，?A?90?，AB?AD?2，CB?CD?3，将?ABD沿BD折起，得到三棱锥A??BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A?B上，满足
A?N?1A?B． 4