第十三章 轴对称（图形变换）
考点一、平移 （3~5分） 1、定义
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质
（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动 （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 考点二、轴对称 （3~5分） 1、定义
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 考点三、旋转 （3~8分） 1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 考点四、中心对称 （3分） 1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那
么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点五、坐标系中对称点的特征 （3分） 1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
八年级数学第十三章轴对称测试题（新课标）
（时限：100分钟 总分：100分）
一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。每小题2分，共24分。
1.如图所示，△ABC与△A/B/C/关于直线L对称，则∠B的度数为（ ） A.30° B.50° C.90° D.100°
B A/AA/ AP1/ 50°BBMDP
30°C第1题图C/C第2题图AON第3题图P2/
B2.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，
/
折痕为CD，则∠ADB等于（ ）
A.40° B.30° C.20° D.10°
3.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与 点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（ ）
A. 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一像限，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件
y的点P共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线
A把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（ ）
A. 4cm B. 8cm
PC.4cm或8cm D. 以上都不对 Ox12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，
第10题图点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，
则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.
14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，
y那么点A的对应点A1的坐标为 5 C4A A 3P 2 1B30° BO–4–3–2–1O1234x
Q第14题
第16题第15题
15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.
16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.
17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为.
18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是. 19.如图，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AB的垂直平分线上， A则∠DBC的度数是.
D
20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BACB第19题图C＝∠DAC；
③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题 ：.
A三、解答题：（本大题共52分）
21.（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
EGFCBD垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G. 求证：AD是EF的垂直平分线.
22.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）. ⑴求出△ABC的面积.
⑵在图形中作出△ABC关于y轴的
6y对称图形△A1B1C1.
A5⑶写出点A1，B1，C1的坐标.
43
2
1 B–6–5–4–3–2–112 O–1
–2 –3 –4 –5
23.（10分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE. 求证：BD＝CE.（用两种方法证明） A 24.（6分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，
BD3cm，△ABD的周长为 13cm. 求△ABC的周长.
C3456xAE＝
EC
AEBCD25.（10分）如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ，AQ＝
1BQ， ∠AQB＝2∠B. 求证：△APQ是等边
三角形.
B
26.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB， 求证：∠A＝2∠BCD.
2APQCADBC