湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位，复数
2?a?bi(a,b?R)，则a?b?（ ） 1?iA．0 B．2 C．1 D．?2
x2y2??1}，B?{(x,y)|y?3x}，则A?B的子集的个数是2.设集合A?{(x,y)|416（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16 3.已知sin(??A．??3)?sin????2??3)?（ ） ，????0，则cos(??2353434 B．? C． D．
55554.为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）
A．150 B．180 C. 200 D．280
5.执行如有图所示的程序框图，输出的S值为?4，则判断框内应填写（ ）
A．i?3? B．i?5? C．i?4? D．i?4?
6.直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是正三角形，三棱柱的高为3，若P是?A1B1C1的中
9，则PA与平面ABC所成的角大小是（ ） 42????A． B． C. D．
36431,x?[?2,4]的所有零点之和为（ ） 7.函数f(x)?2sin(?x)?1?x心，且三棱柱的体积为
A．2 B．4 C. 6 D．8
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（ ）
A．43 B．42 C. 6 D．25
9.已知对任意平面向量AB?(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转?角得到向量
AP?(xcos??ysin?,xsin??ycos?)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转?角得到点
P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
?后得到点的轨迹是曲线4x2?y2?2，则原来曲线C的方程是（ ）
A．xy??1 B．xy?1 C. y?x?2 D．y?x?1
2222x2y2??1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，10.已知F1,F2分别为双曲线C：45且|PF1|?2|PF2|，则?PF1F2外接圆的面积为（ ） A．
4?16?64?256? B． C. D． 1515151511.如图，在?ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上的两个三等分点，BA?CA?4，
BF?CF??1，则BE?CE的值是（ ）
A．4 B．8 C.
73 D． 8412.《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数f(x)?x2?2x?2，
2在[,m?m?2]上取三个不同的点(a,f(a))，(b,f(b))，(c,f(c))，均存在
13f(a),f(b),f(c)为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（ ）
A．[0,1] B．[0,222) C. (0,] D．[,2] 222第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在(x?26)展开式中第三项为 ． x2?lnx,x?014.设函数f(x)??，D是由x轴和曲线y?f(x)及该曲线在点(1,0)处的切
??2x?1,x?0线所围成的封闭区域，则z?x?y?2x?2y在D上的最小值为 ． 15.已知an?22?n0(2x?1)dx，(n?N?)，数列{1}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式an为bn?n?8，则bnSn的最小值为 ． 16.已知函数f(x)?log1(x?)?|e21ex|，则使得f(x?1)?f(2x?1)成立的x的范围e是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）