绝密★启用前 2016-2017学年度黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学
期期末试题
考试范围：必修2、必修5；考试时间：120分钟；
【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，重点考查必修2中的立体几何，必修5的不等式及数列，其中直线与圆题目较为基础，如第2，3，7，8，9立体几何的考查有第1，4，6，10，12等，必修5考查题目较少，同时解答题突出考查常规证明及求值问题，本卷适合高一必修2，必修5复习使用． 一、选择题
1．下列命题正确的是（ ）
A． 经过三点确定一个平面 B． 经过一条直线和一个点确定一个平面
C． 三条平行直线必共面 D． 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．已知直线l过点??1,8?， ?4,?2?，则直线l的方程为（ ） A． 2x?y?6?0 B． 2x?y?6?0 C． x?2y?6?0 D． x?2y?6?0
3．已知直线l1： 2x?4y?7?0， l2： x?2y?5?0，则l1与l2的关系（ ） A． 平行 B． 重合 C． 相交 D． 以上答案都不对
4．如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16
的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．8? B．12? C． 16? D． 20?
x?y?35．设变量x， y满足的约束条件{x?y??1 ，则目标
y?1函数z?4x?2y的最大值为（ ） A． 12 B． 10 C． 8 D． 2
6．长方体ABCD?A1B1C1D1中， AB?AA1?2,AD?1，
则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为（ ）
A．
101010 B． 12 C． 5 D． 15 7．与直线3x?4y?5?0关于x轴对称的直线方程为（ ）
A．3x?4y?5?0 B．3x?4y?5?0 C．3x?4y?5?0 D． 3x?4y?5?0 8．两条平行直线3x?4y?9?0和3x?4y?1?0的距离是（ ） A．
85 B． 2 C． 1175 D． 5 9．直线2x?y?1?0与直线ax?2y?1?0的垂直，则a= （ ） A． 1 B． -1 C． 4 D． -4
10．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1?ABC的体积为（ ）
A．
26 B． 22 C． 16 D． 12 11．在平面直角坐标系中，以点?1,0?为圆心且与直线
mx?y?2m?1?0 ?m?R? 相切的所有圆中，半径
最大的圆的标准方程为（ ）
A． ?x?1?2?y2?1 B． ?x?1?2?y2?2 C． ?x?2?2??y?1?2?1 D． ?x?2?2??y?1?2?2
12．在正方体ABCD?A1B1C1D1中， E是棱CC1的中点， F是侧面BCC1B1内的
动点，且A1F//平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ） ①点F的轨迹是一条线段②A1F与D1E不可能平行③
A1F与BE是异面直线④tan??22⑤当F与C1不重合时，平面A1FC1不可能与平面AED1平行
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
二、填空题
13．圆C:x2?y2?2x?2y?2?0， l:x?y?2?0，求圆心到直线l的距离________．
14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中
B'O'?C'O'?1， A'O'?32，则原△ABC的面积为_______．
15．直线l:xsin??y?1?0???R?，则直线l的
倾斜角的取值范围为___________．
16．设l,m,n为三条不同的直线， ?,?为两个不同的平面，给出下列五个判断: ①若l??,m?l,m??则???；
②若m??, n是l在?内的射影， n?m，则m?l；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍； ⑤若圆x2?y2?4上恰有3个点到直线： l:y?x?b的距离为1，则b=2 其中正确的为___________． 三、解答题
17．根据下列条件，分别求直线方程： （1）经过点A?3,0?且与直线2x?y?5?0垂直；
（2）求经过直线x?y?1?0与2x?y?2?0的交点，且平行于直线x?2y?3?0的
直线方程．
18．如图， ABCD是正方形，O是正方形的中心，
PO⊥底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA//平面BDE；（2）BD⊥平面
PAC．
19．求圆心在直线3x?y?0上，与x轴相切，且
被直线x?y?0截得的弦长为27的圆的方
程．
20．如图，DC?平面ABC， EBDC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，
?ACB＝120?，P，Q分别为AE，AB的中点．
(1)证明：平面AED?平面ABE；
(2)求AD与平面ABE 所成角的正弦值．
21．在正方体ABCD?A1B1C1D1中， M、N、P分别是AD1、BD和的中点．
（1）求证：平面MNP//平面CC1D1D． （2）求二面角N?B1C?B的正切值．
22．在平面直角坐标系中，点M??5,?4?,N??1,0?，圆C的半径为2，圆心在直线
l:y??12x?1上
（1）若圆心C也在圆x2?y2?6x?4?0上，过点M作圆C的切线，求切线的方程． （2）若圆C上存在点R，使RM?2RN，求圆心C的纵坐标b的取值范围．