苏教版数学必修五第一章解三角形试题
一、填空题
1 ．（2012上海文）在?ABC中,若sinA?sinB?sinC,则?ABC的形状是 222A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定.
2．（2012广东文）(在?ABC中,若?A?60?,?B?45?,BC?32,则AC?
3 （2012湖北理）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若(a?b?c)(a?b?c)?ab,则角
C?_________.
4 ．（2012陕西理）在?ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a?b?2c,则cosC的最小值为 222cosC?5（．2012重庆文））设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且a=1，b=2，6．（2012陕西文）在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=7．（2012福建文）在?ABC中,已知?BAC?60?,?ABC?45?,BC?8．（2012北京文）在△ABC中,若a?3,b?1,则sinB?____ 4
?,c=23,则b=______ 63,则AC?_______.
3,?A??3,则?C的大小为___________.
9．（2012重庆理）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA?35,cosB?,b?3,则c?______ 513
10（2012天津理）在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC? 11．（2012年高考（福建理））已知?ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.
1,则b?___________. 412．（2012年高考（北京理））在△ABC中,若a?2,b?c?7,cosB??13．（2012湖南文）在△ABC中,AC=7 ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于
14．（2012湖北文）设?ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且
A?B?C,3b?20acosA,则sinA:sinB:sinC为
二、解答题
15．（2012浙江文）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB. (1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
16．（2012天津文）在?ABC中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c.已知a?2,c?2,cosA??2. 4(I)求sinC和b的值; (II)求cos(2A?
?3)的值.
1
17．（2012年高考（山东文）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC.
(Ⅰ)求证:a,b,c成等比数列;(Ⅱ)若a?1,c?2,求△ABC的面积S.
18．（2012辽宁文）在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
19．（2012课标文）已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边,c?3asinC?csinA.
(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,?ABC的面积为3,求b,c.
20．（2012江西文）△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA (2)若a=3,△ABC的面积为22,求b,c.
21．（2012大纲文）?ABC中,内角A.B.C成等差数列,其对边a,b,c满足2b?3ac,求A.
22．（2012安徽文）设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,且有2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC
2(Ⅰ)求角A的大小;[(II) 若b?2,c?1,D为BC的中点,求AD的长.
223．（2012浙江理）在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=5cosC.
3(Ⅰ)求tanC的值; (Ⅱ)若a=2,求?ABC的面积.
2
苏教版数学必修五第一章解三角形试题答案
一、填空题
1.解：由条件结合正弦定理,得a?b?c,再由余弦定理,得cosC?2.解:B.由正弦定理,可得
222a2?b2?c22ab?0, 故C是钝角. 钝角三角形
322ACBC??23. ,所以AC??2sin45?sin60?32c)?ab?a2?b2?c2??ab 3.解 :考察余弦定理的运用. 解析:由(a?b?c)(a?b?a2?b2?c212????C?根据余弦定理可得cosC?
2ab23a2?b2?c2a2?b21??当且仅当a=b时取“=” 4. 解:由余弦定理得,cosC?2ab4ab2112225．解：a?1,b?2,cosC?,由余弦定理得c?a?b?2abcosC?1?4?2?1?2??4则c?2,即B?C,故
44
115. sinB?1?()2?44【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出sinB的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和
未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.
6.解:由余弦定理得,b=a+c-2accosB=4,所以b=2.
2227.解：由正弦定理得
AC3??AC?2 sin45?sin60?ca?b2?c2?a2??c?23,而8.解：cosA?,故sinC?1?C?. sinCsinA22bc9.答案. c?1435412ab?sinA?,sinB?? 解：由cosA?,cosB?,由正弦定理得
5513513sinAsinB43?bsinA5?13,由余弦定理a2?c2?b2?2bccosA?25c2?90c?56?0?c?14 a??125sinB51310. 答案A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算
等能力. 【解析】∵8b=5c,由正弦定理得8sinB=5sinC,又∵C=2B,∴8sinB=5sin2B,所以
8sinB=10siBn11.答案：?coB,s易知sinB?0,∴cosB=472,cosC=cos2B=2cosB?1=. 5252 解：设最小边为a,则其他两边分别为2a,2a,由余弦定理得,最大角的余弦值为 4a2?(2a)2?(2a)22 【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、cos????42a?(2a)余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力.
a2?c2?b214?(c?b)(c?b)4?7(c?b)????12. 答案：4 解：在?ABC中,得用余弦定理cosB?,
2ac44c4c3
化简得8c?7b?4?0,与题目条件b?c?7联立,可解得a?2,b?4,c?3,答案为4.
【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解.
13. 解：设AB?c,在△ABC中,由余弦定理知AC?AB?BC?2AB?BC?cosB,
222即7?c?4?2?2?c?cos60,c2?2c?3?0,即(c-3)(c?1)=0.又c?0,?c?3.
?2设BC
边上的高等于h,由三角形面积公式S?ABC?11AB?BC?sinB?BC?h,知 221133?3?2?sin60???2?h,解得h?. 222【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.
14.解：因为a,b,c为连续的三个正整数,且A?B?C,可得a?b?c,所以a?c?2,b?c?1①;又因为已知
3bb2?c2?a23b?20acosA,所以cosA?②.由余弦定理可得cosA?③,则由②③可得
20a2bc222153bb?c?a2?④,联立①④,得7c?13c?60?0,解得c?4或c??(舍去),则a?6,b?5.故
720a2bc由正弦定理可得,sinA:sinB:sinC?a:b:c?6:5:4.故应选D.
二、解答题
15. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的
掌握情况.
【解析】(1)?bsinA=3acosB,由正弦定理可得sinBsinA?3sinAcosB,即得tanB?3,?B?(2)?sinC=2sinA,由正弦定理得c?2a,
222由余弦定理b?a?c?2accosB,9?a?4a?2a?2acos22?3.
?3,解得a?3,?c?2a?23.
16.解:(1)在?ABC中,由
cosA??ac214?,可得sinA?,又由及a?2,c?2,可得sinAsiCn44sinC?72222 由a?b?c?2bccosA?b?b?2?0,因为b?0,故解得b?1. 所以47214b?, (2)1由cosA??,sinA?, 4442siCn?得cos2A?2cosA?1??37,sinA?2sinAcosA?? 44所以cos(2A?
?3)?cos2Acos?3?sin2Asin?3??3?21 84
17.解:(I)由已知得:sinB(sinAcosC?cosAsinC)?sinAsinC, sinBsin(A?C)?sinAsinC,则
sin2B?sinAsinC, 再由正弦定理可得:b2?ac,所以a,b,c成等比数列.
7a2?c2?b23(II)若a?1,c?2,则b?ac?2,∴cosB?,∴△ABC的面积?, sinC?1?cos2C?42ac41177S?ascinB??1?2??.
22442 18、 解析：(1)由已知2B=A+C,A+B+C=?,?B=(2)
解
法
一
:
?3,cosB=定
1 2理
得
b2=ac,由正弦
sinAsinC=sin2B=34 解法
1a2+c2-b2a2+c2-ac=cosB==二:b=ac,,由此得a2+c2-ac=ac,得a=c 所以22ac2ac2?3A=B=C=,sinAsinC=【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等
34差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系
转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. 19. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题. 解析：(Ⅰ)由c?3asinC?csinA及正弦定理得
?1?3sinAsinC?sinAsinC?sinC 由于sinC?0,所以sin(A?)?, 又0?A??,故A?.
623122222(Ⅱ) ?ABC的面积S=bcsinA=3,故bc=4, 而 a?b?c?2bccosA 故c?b=8,解得b?c=2.
2法二:解: 已知:c?3a?sinC?c?cosA,由正弦定理得:sinC?3sinA?sinC?sinC?cosA 因sinC?0,所以:1?3sinA?cosA , a2?b2sin?x???b????a?0,tan??,???得:
a2??由公式:asinx?bcosx??????1?,所以:A? sin?A???,?A是?的内角,所以A??6636?2?(2) S?1bcsinA?3?bc?4 a2?b2?c2?2bccosA?b?c?4 解得:b?c?2 23(cosBcosC?sinBsinC)?1?6cosBcosC3cosBcosC?3sinBsinC??120. 解析：(1)3cos(B?C)??1则cosA?cos(??A)??131. 3(2) 由(1)得sinA?22,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理 35
?b2?c2?a2b2?c2?91?b?3??a?322cosA???则b?c?13②,①②两式联立可得?或?.
2bc123??a?2??b?221. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角
的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,
思路比较容易想,先利用等差数列得到角B,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案. 解析：由A.B.C成等差数列可得2B?A?C,而A?B?C??,故3B???B?2而由2b?3ac与正弦定理可得2sinB?3sinAsinC?2?sin22?3且C?2??A 3?3?3sin(2??A)sinA 3所以可得2?32?2??3(sincosA?cossinA)sinA?3cosAsinA?sin2A?1? 4332???7?31?cos2A?1???2A??,故 sin2A??1?sin(2A?)?,由0?A?366622622A??6??6或2A??6?5???,于是可得到A?或A?. 66222. 解析：(Ⅰ)A?C???B,A,B?(0,?)?sin(A?C)?sinB?0
2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC?sin(A?C)?sinB ?cosA?1???A? (II)a2?b2?c2?2bccosA?a?3?b2?a2?c2?B? 232在Rt?ABD中,AD?AB2?BD2?12?(327 )?2223. 解析：本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.
25(Ⅰ) ∵cosA=>0,∴sinA=1?cos2A?, 又5cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA 33=25cosC+sinC. 整理得:tanC=5. 335ac.又由正弦定理知:, 故c?3. (1) ?6sinAsinC(Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=b2?c2?a22对角A运用余弦定理:cosA=?. (2)
2bc3解(1) (2)得:b?3 or b=∴?ABC的面积为:S=
3(舍去). 355. 答案:(Ⅰ) 5;(Ⅱ) . 226