课后训练
1．已知f(x)＝sin x，下列式子中成立的是( )． A．f(x＋π)＝sin x B．f(2π－x)＝sin x
C．f(x?π2)??cosx D．f(π－x)＝－f(x) 2．若cos(π??)??13π3，那么sin(2??)等于( )． A．?13 B. 13 C. 223 D．?223 3．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( A．?2a3 B．?3a2 C. 2a3a3 D. 2 4．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )．
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．cos(AB?2?C)?sinB D．sin(CA2)?cos2 5．若f(x)?sin(π2x??)，且f(2 010)＝1，则f(2 012)＝__________.
6．设sin(π??)?cos(2π??)?2，则sin cos(5π2??)?sin(3πθcos θ＝__________.
2??)7．已知cos(15???)?3tan(435???)?sin(?5，α为锐角，求?165?)cos(195???)?sin(105???)的值．8．求证：对任意的整数k，
sin(2k?1π??)?cos(2k?1π?sin(2k2?32k2?)?1??1. 2π??)?cos(2π??)
sin(??3π)cos(2π??)sin(???3π已知f(?)?2)cos(?π??)sin(?π??)，
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos(??3π2)?15，求f(α)的值； (3)若???31π3，求f(α)的值．
参考答案
)．
1. 答案：C
解析：f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sin x， f(2π－x)＝sin(2π－x)＝－sin x，
πππf(x?)?sin(x?)??sin(?x)??cosx，
222f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)，故选C.
2. 答案：A
解析：∵cos(π??)??，∴cos???，
13133π??)??cos?， 23π1??)??，故选A. ∴sin(23又∵sin(3. 答案：B
解析：由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a， 得：－sin α－sin α＝－a，即sin??a， 23a. 2cos(270???)?2sin(360???)??sin??2sin???3sin???4. 答案：D
解析：∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B＝π－C，
∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C. 所以A，B都不正确；同理，B＋C＝π－A， 所以sinB?CπAA?sin(?)?cos， 2222因此D是正确的．
5. 答案：－1
解析：∵f(2 010)＝sin(1 005π＋α)＝－sin α＝1， ∴sin α＝－1.
又∵f(2 012)＝sin(1 006π＋α)＝sin α＝－1. 6. 答案：
3 10sin(π??)?cos(2π??)sin??cos(??)sin??cos?解析：???2，
5π3πsin??cos?sin??cos?cos(??)?sin(??)22(sin??cos?)2∴?4， 2(sin??cos?)∴
1?2sin?cos?3?4，∴sin?cos??.
1?2sin?cos?10tan(360??75???)?sin(??15?)7. 解：原式＝ ???cos(180??15???)?sin?180?(??75)??
tan(75???)?sin(??15?)? ?????cos(15??)???sin(??75)?1sin(??15?). ???????cos(15??)?sin(15??)cos(15??)?cos(15??)os1(5由α为锐角，0°<α<90°，∴15°<α＋15°<105°，又c?)???34?，∴sin(15??)?， 55故原式＝?134?55?33?5545?5. 368. 证明：左边＝
2k?12k?1πππ??)?cos(π??)sin(kπ???)?cos(kπ???)2222. ?2k?32k?13ππsin(π??)?cos(π??)sin(kπ???)?cos(kπ???)2222sin((1)当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，
ππsin(??)?cos(??)cos??(?sin?)22∴左边＝ ?3ππππsin(??)?cos(???)?sin(??)?cos(??)2222?cos??(?sin?)??1.
?cos??(?sin?)(2)当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，同理可得左边＝－1，综上原等式成立．
解：(1) f(?)?(?sin?)?cos??(?cos?)??cos?.
(?cos?)?sin?(2)∵cos(??∴sin???3π)??sin?， 21. 52∵α是第三象限角， ∴cos???1?sin???∴f(?)?26， 526. 531π31π5π5ππ1)??cos(?)??cos(?6?2π?)??cos??cos??. (3) f(?333332