中考数学专题复习之实数2
知识网络结构图
实数
有理数
实数的分类
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
有限小数或无限循环小数
实数的意义
负分数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
数轴 相反数，倒数，非负数，绝对值 N次方根
近似数和有效数字， 实数的大小比较
实数的运算
加，减，乘，除，乘方，开方
一．中考目标要求
了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.
二．中考知识点
（一）．实数的有关概念 1． 数轴
① 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数
轴的三要素，缺一不可。
② 用途：任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，正实数位于原点的右侧，负实数位于
远点的左侧，零位于原点处。 2. 相反数
① 定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的的一个数是另一个数的相反数。 ② 相反数的几何意义：在数轴上位于远点的两侧，并且与原点的距离相等的两点所表示的两个数，称为互为相反数 ③ 相反数的性质：
（1） 任何数都有相反数，并且只有一个相反数；
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（2） 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别的，0的相反数是0； （3） 互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数. ④ 相反数的表示法.
一般的对任意一个数a，它的相反数为-a，这里的a表示任意的数，可以是正数、负数、也可以是0. ⑤ 相反数的求法.
⑥ 求一个数的相反数只需在这个数的前面加上一个负号就可以了. 3. 绝对值
在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 用式子表示为; a (a>0) ｜a｜= 0 (a=0) -a (a<0)
重点提示 ① 无论是绝对值得几何意义还是绝对值的代数意义都揭示了绝对值得一个重
要性质——非负性。也就是说任何一个实数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，都有｜a｜>0.② 当a<0时，-a>0.即当a<0时｜a｜=-a也是一个正数。
4.倒数
① 倒数与负倒数的定义.
(1) 乘积为1的两个数互为倒数. (2) 乘积为-1的两个数互为负倒数. ② 倒数的求法.
数a的倒数就是1/a (a≠0)
5.科学记数法
N
把一个大于10的数表示为a×10的形式（其中a是整数位只有一位数，n是正整数），这种方法称为科学记数法。 6.近似数和有效数字
①近似数就是准确值接近的数
近似数与准确值的接近程度可以用精确来表示。
②从一个数左边第一个非零的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个数的有效数字。
重点提示：①取一个数精确到某一个位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行
四舍五入，而之后的数不予考虑；
②用科学计数法表示的近似数，乘号前面的数（即a）的有效数字即为该近
似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上。
7．平方根
（1）平方根的概念
一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。 （2）平方根的性质
① 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ② 0有一个平方根，它是0本身；
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③ 负数没有平方根.
（3） 一个正数a的正，负平方根分别用
，-分别读作“正根号a”,“负根号
a”.
2
（4）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a,那么这个正数x叫做a的算术
平方根。
8.立方根
（1）立方根的概念
一般地，如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫做a的立方根（或是三次方
根），这就是说，如果x=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作
3
（2）立方根的性质
① 正数有一个立方根，为正数； ② 负数有一个立方根，为负数； ③ 0有一个立方根，就是0本身；
④
= -
（3）开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.和开平方与平方互为逆过程一样，开立方与立方互为逆过程.
9.实数的概念
有理数：整数和分数统称为有理数；正整数和正分数统称为正有理数；负整数和负分
数统称为负有理数
无理数：无限不循环小数叫无理数
实数：有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
（二）．实数的大小比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.对于实数a、b，若a-b>0 a-b=0
a>b； a=b；
a-b<0a 4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c. 5.无理数的比较大小： 利用平方转化为有理数：如果a>b>0，a2>b2 或利用倒数转化：如比较 与 . a>b ； （三）．实数的运算 1，加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍为这个数。 第 3 页 共 28 页 ?a 2.减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 4。除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数 6.实数的六种运算关系 加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算. 7.实数运算顺序 加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算． 8.实数的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 三．规律方法指导 1.数形结合思想 实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口. 2.分类讨论思想 （算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏. 3.从实际问题中抽象出数学模型 第 4 页 共 28 页 以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢. 4.注意观察、分析、总结 对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路. 一、选择题 1．（2010江苏盐城）20100的值是 A．2010 B．0 C．1 D．－1 【答案】C ?1?2．（2010山东威海）计算1????2?02009???2?2010的结果是 D ．3 A．-2 【答案】B B．-1 C．2 3．（2010台湾）计算 | ?1?(? (D) 5714117) |?| ?? | 之值为何？ (A) ? (B) ? (C) 33336611。 3【答案】A 4．（2010台湾）计算106?(102)3?104之值为何？(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。 【答案】A 5．（2010台湾）下列四个选项中的数列，哪一个不是等差数列？ (A) 5，5，5，5，5 (B) 1，4，9，16，25 (C) 5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55 。 【答案】D 6．（2010台湾）图(五)数在线的A、B、C三点所表示的数分别为 a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者 正确？ (A) (a?1)(b?1)>0 (B) (b?1)(c?1)>0 (C) (a?1)(b?1)<0 (D) (b?1)(c?1)<0 。 C O A B c ?1 0 a 1 b 图(五) 【答案】D 7．（2010浙江杭州） 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 【答案】C 8．（2010 浙江义乌）28 cm接近于（ ▲ ） A．珠穆朗玛峰的高度 【答案】C 第 5 页 共 28 页 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度