23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
x??4?cost?x?8cos?已知曲线C1：? （为参数），：（?为参数）． Ct??2?y?3?sint?y?3sin?（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t??，求PQ中Q为C2上的动点，
2x?3?2t点M到直线C3:?（t为参数）距离的最小值． ??y??2?t24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?2?x?5
（1）求函数f(x)的值域
（2）求不等式:f(x)?x2?8x?15的解集．
玉溪一中2017-2018届月考文科数学试卷（答案） 一、选择题
B A D B C A C D B C C A 二、填空题 13、4 14、2132 15、?24 16、5252 三、解答题
- 6 -
AB?17、解：（1）∵an?an?1?9?n?(9?n?1)??1，∴?an?是等差数列……
226分
②；由（1）知a1?7,d??1，
2∴Sn?7n?n(n?1)??1n2?4n??1(n?4)2?8，
2222∴当
n?4时，
Sn的最大值是
8.………………………………………………12分
18、解、（1）连接PG，∴PG?AD，∵平面PAG?平面ABCD ∴PG?平面ABCD，∴PG?GB， 又
GB?AD是 ∴
GB?平面
PAD…………………………………………………………6分
（2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中，
PA?AB?a,PB?6a,∴面积2S=
152a 8∵VG?PAB?VA?PGB，∴1?31521323a?h??a?a， 8382∴
h?15a……………………………………………………………10………………12分
- 7 -
19、解（1）2a?2a?3a?6a?7a?20a,
20a?10?1,∴
a?0.005,…………………………………………………………
………4分
（2）成绩落在?50,60?的人数=2?0.005?10?20?2人 成绩落在?60,70?中的学生人数=3?0.005?10?20?3人
∴成绩落在?50,60?和?60,70?中的学生人数分别为2人和3人………………………8分
（3）用a,b表示成绩在?50,60?的学生，用c,d,e表示成绩在
?60,70?的学生,从5人中任取2人，具体是
ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10种情形。符合条件
p?的有3种（cd,ce,de），∴概率分
3。………………………………………………………1210
20、（1）?e?∴2分 将3分
设A(x1,y1),B(x2,y2)
- 8 -
3，2c=2，即c?3∴a?3则b?a2?c2?2
a33椭圆的方程为
x2y2??132，
y??x?1代入消去
y得：
5x2?6x?3?0
∴分
612831?(?1)2(x1?x2)2?4x1x2?2()2??555 5
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)
?OA?OB?OA?OB?0，即
x1x2?y1y2?0
6分
22?xy??1，消去y得：(a2?b2)x2?2a2x?a2(1?b2)?0 由??a2b2??y??x?1由??(?2a2)2?4a2(a2?b2)(1?b2)?0，整理得：a2?b2?1
2a2又x1?x2?22a?ba2(1?b2)，x1x2?22
a?b?y1y2?(?x1?1)(?x2?1)?x1x2?(x1?x2)?1
8分
由x1x2?y1y2?0，得：2x1x2?(x1?x2)?1?0
2a2(1?b2)2a2??2?1?0222a?ba?b，整理得：
a2?b2?2a2b2?0
9分
?b2?a2?c2?a2?a2e2代入上式得：2a2?1?11?e2，?a2?1(1?21)21?e
10分
?121113?e?,??e2?,??1?e2?224224
?417173222，条件适合a?b?1， ??2,??1??3,??a?231?e23621?e42642?a?,??2a?6623由此得：
，故长轴长的最大值为
6． 12分
- 9 -
DBEAB?BEBD?BA??BE?BCBDEDBE?CBABCABDx?ACB?CBABC2BDBEBDEDAB?BCAC
21、（1）f?(x)?1?2ax?b,由条件知??xf(1)?01?a?0 即? ???f(1)?2?1?2a?b?2∴
a??1,b?3…………………………………………………………
…………5分
（2）证明：f(x)的定义域为(0,??)，由（1）知f(x)?x?x2?3lnx. 设g(x)?f(x)?(2x?2)?2?x?x23lnx.
xx则g?(x)??1?2x?3??(x?1)(2x?3)
当0?x?1时，g?(x)?0，∴g(x)单调增加，
当x?1时，g?(x)?0，∴g(x)单调减少，而g(1)?0故当x?0时，
g(x)?0。
即
f(x)?2x?2…………………………………………………………
………………12分
22、（1）连接DE，∵四边形ACED是圆的内接四边形， ∴，又，∴∽，∴， 又5分
（2）由（1）∽，知，又，∴AC?2DE， ∵AC?2，∴DE?1，而CD是的平分线∴DA?1， 设，根据割线定理得
- 10 -
，∴
BD?1dx3?111Cx(x?1)?(x?1)[(x?1)?1]22M285x?2y?7?05P(?4,4),Q(8cos?,3sin?)3即，解得，即 M． 10(?2?4cos?,2?sin?)25d?|4cos??3sin??13| 5t??分
cos??43,sin???552?x?5时，?3?2x?7?323、（1）4分
（2）当时，，故，
C1:(x?4)?(y?3)?122，
x2y2C2:??1 649为直线，到的距离，
从而当时，取得最小值． 10分 24、（1）
x?2??-3f(x)??2x?72?x?5
x?5??3f(x)?3 5
2 当，所以?3?分
（2）由（1）可知， 当x?2时,f(x)?x?8x?15的解集为空集；
当2?x?5时，f(x)?x2?8x?15的解集为：{x5?3?x?5}；
当x?5时，f(x)?x2?8x?15的解集为：{x5?x?6}； 综上，不等式10分
f(x)?x2?8x?15的解集为：{x5?3?x?6}；
- 11 -