性模量还量要高一些，不计成本的话，是可以提高圆柱壳弹性失稳的临界压力的。 16. 求解内压壳体与接管连接处的局部应力有哪几种方法？
答：有：应力集中系数法、数值解法、实验测试法、经验公式法。 17. 圆柱壳除受到压力作用外，还有哪些从附件传递过来的外加载荷？
答：还有通过接管或附件传递过来的局部载荷，如设备自重、物料的重量、管道及附件的重量、支座的约束反力、温度变化引起的载荷等。
18. 组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是什么？试举例说明。
答：组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是：在弹性变形的前提下，壳体上局部应力的总应力为组合载荷的各分载荷引起的各应力分量的分别叠加，得到总应力分量。如同时承受内压和温度变化的厚壁圆筒内的综合应力计算。
习题
1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳体厚度为（
t）。若壳体材料由
20R（
?b?400MPa,?s?245MPa）改为16MnR
?b?510MPa,?s?345MPa）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？
1求解圆柱壳中的应力 解：○
应力分量表示的微体和区域平衡方程式：
??R1???R2??pz? F??2??rk0rpzdr?2?rk??tsin?
圆筒壳体：R1=∞，R2=R，pz=-p，rk=R，φ=π/2
???pRt???prkpR?
2?sin?2t2壳体材料由20R改为16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方○
程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。
2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm，厚度t=10mm，测得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1MPa，压力表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？
1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力： 解：○
标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm。在x=0处的应力式为：
pa2???2btp?2bt??2?10?50??1MPa
2?500a22从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A的一致，压力表B已失灵。 ○
3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m（可视为中面直径），厚度为20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有
3
3m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为640kg/m，球罐沿平行圆A-A支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。
1球壳的气态氨部分壳体内应力分布： 解：○
6
R1=R2=R，pz=-p
?pRprk?????t???2?sin??pR2th
φ0
????pR0.4?10000
???2t?2?20?100MPa○2支承以上部分，任一φ角处的应力：R1=R2=R，pz=-[p+ ρg R（cosφ0-cosφ）]，r=Rsinφ，dr=Rcosφdφ
sin?102?72510?10?10cos?0?0.7
由区域平衡方程和拉普拉斯方程：
2?R??tsin2??2??rr?p??cos?00?cos??R?g?rdr?2??p?R?gcos?r0??rdr?2?R3?g??r?cos2?sin?d?00??R2?p?R?gcos????20?sin2??sin2?03?R3?g?cos3??cos3?0??R?p?R?gcos??20?sin2??sin?0?R2?g?cos3??cos3?0???2tsin2??3tsin2??R?p?22??cos?0?2?1tsin2??sin?2??sin?0?R?g??2sin??sin2?0?3?cos3??cos3?0?????????pzR?????t??p??cos?0?cos??R?g?tR????p??cos?0?cos??R?gtR?R?ptsin2??sin2?2???sin2?0??R?g?cos??0?2?sin2??sin2?0??13?cos3??cos3???0???????p???cos???1??Rtsin2???2sin2??sin2?0?R?g?0?2sin2??sin2??330?3cos??cos?0????????100.02?sin2??0.2?106??sin2??0.51??10?640?9.81???0.35??sin2??0.51??1?cos3??0.73????3????
?500sin2??221974.4??sin2??0.51??20928??cos3??0.343???5sin2??22.2??sin2??0.51??2.1??cos3??0.343???5sin2??22.2sin2??2.1cos3??12.042?MPa 7
?p??cos?0?cos??R?g??tR?R?ptsin2???2?sin2??sin2?0??R?g??cos?0221?2?sin??sin?0??3?cos3??cos3?0??????? ?221.974?31.392?cos??5sin2??22.2sin2??2.1cos3??12.042?MPa○
3支承以下部分，任一φ角处的应力 (φ>120°) ： R1=R2=R，pz=-[p+ ρg R（cosφ0-cosφ）]，r=Rsinφ，dr=Rcosφdφ
V?2??r?p??cos?4100?cos??R?g?rdr?3?R3?g?3?h2r?3R?h??g?2??p?R?gcos??rrdr?2?R3?g??cos2?sin?d????g?30?r4R?h2?3R?h??0?03??R2?p?R?gcos???20?sin2??sin2?0?3?R3?g?cos3??cos3?0????g3?4R3?h2?3R?h??V?2?R??tsin2??R?p?R?gcos?0??sin2??sin2??20R?g?cos3??cos3?0???2tsin2??3tsin2???g?26tsin2???4R?h2???3?h??R?????R?ptsin2???2?sin2??sin2?0??R?g??cos?0?2?sin2??sin2?0??1333?cos??cos?0?????????g?6tsin2???4R2?h2??h???3?R?????pzR??????t?p??cos?0?cos??R?g??tR????p??cos?0?cos??R?gtR?R?p22?cos?02213tsin2???2?sin??sin?0??R?g??2?sin??sin?0??3?cos??cos3?0?????????g?6tsin2???4R2?h2??h???3?R???? 8
????R?p1?cos?02222sin??sin??R?gsin??sin??cos3??cos3?0?00?23tsin??2?2?????????????2h??2?4R?h3????R??6tsin2????10?0.2?106?sin2??0.5120.02?sin??g?????1???19656624?10?640?9.81??0.35?sin2??0.51?cos3??0.73???3sin2????50023?221974.4?sin??0.51?20928?cos??0.343?39313.2482sin?523?22.2?sin??0.51?2.1?cos??0.343?3.92sin?523?22.2?sin??2.1?cos??8.14MPa2sin????????????????????p??cos?0?cos??R?g?gR?t6tsin2??2h??2?4R?h3??????R????R?p1?cos?0??222233sin??sin??R?gsin??sin??cos??cos??000???23tsin2??2???519.656624 23?200?31.392??0.7?cos???22.2?sin??0.51?2.1?cos??0.343?sin2?sin2?523?200?31.392??0.7?cos???22.2?sin??2.1?cos??8.14sin2?5?221.974-31.392?cos??22.2?sin2??2.1?cos3??8.14MPa2sin?????????????????4. 有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力σθ与σφ的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R，厚度t；锥形底的半锥角α，厚度t，内装有密度为ρ的液体，液面高度为H，液面上承受气体压力pc。 解：圆锥壳体：R1=∞，R2=r/cosα（α半锥顶角），pz=-[pc+ρg(H+x)]，φ=π/2-α,r?R?xtg?
31R2?pc?H?g??xR2?r2?Rr?g3???2rtcos??2x2tg2??2?R?pc?H?g??x??R?xRtg????g3???2?R?xtg??tcos?F??R2?pc?H?g???xR2?r2?Rr?g?2?r??tcos?????
r x 9
??R1???R2??pzttcos?????pc??H?x??g??R?xtg??d??1??g?R?xtg????pc??H?x??g?tg???dxtcos? d??pctg??d2??1?2?gtg??R?Htg???令：?0x????0??2dx2tg???g?dxtcos?在x处??有最大值。??的最大值在锥顶，其值为?。??pctg???pc??1??R??????????p?H??H??gR?Htg???c?????g?????2tg??g???????????????2tcos???max5. 试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大，管子两端是开口的，不承受轴向拉力）。设管内压力为p，管外压力为零，管子中面半径为r，厚度为t。
1管板的转角与位移 解：○
Q0w1p?w1?w1M0?0?1p??1Q??1M?000
2内压作用下管子的挠度和转角 ○
内压引起的周向应变为：
2?R?w2p?2?RpR????2?REtp??pR2w??Etp2转角：
?2p?0
3边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角 ○
w2M0??12?4变形协调条件 ○
2M02?D?1?M0?D?M00wQ??213?2Q02?D?1?Q022?D?Q0
Q0M0w2p?w2?w2?05求解边缘力和边缘边矩 ○
?2p??2Q??2M?0
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