??AOB??2，?AB1?BD. …………3分
又CO?平面ABB1A1，?AB1?平面ABB1A1 ?AB1?CO， …………4分
?BD?CO?O，CO,BD?平面CBD ?AB1?平面CBD，……5分
又BC?平面CBD，?AB1?BC. ………6分
(2)如图，分别以OD,OB1,OC所在直线为x,y,z轴，以O为坐标原点，建立如图所示的 空间直角坐标系O?xyz， …………7分
则A(0,?2326236,0),B(?,0,0)，C(0,0,),D(,0,0), …………8分 3333?????????26232323???623AB?(?,,0),AC?(0,,),CD?(,0,?)，
333333?设平面ABC的法向量为n=(x,y,z)，
?2623??????x?y?0?ìn?AB=0??33则í????，即?， ???23y?23z?0?n?AC=0?3?3?22令y?1，则z??1，x?，所以n?(,1,?1). ……10分
22设直线CD与平面ABC所成角为?，则
6232?????(,0,?)?(,1,?1)????CD?n332???sin??cosCD,n???? |CD|?|n|102?26223??0?(?)?(?1)1523?3?， …………11分 55所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为19、【解】（Ⅰ）由题意可知，样本容量n?15. ……………………12分 582?50，y??0.004，
0.016?1050?10x?0.100?0.004?0.010?0.016?0.040?0.030． …………3分
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90) 有5人，分数在[90,100] 有2人，共7人．……4分 抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数的可能取值为
12C5C51p(??1)?32??C7357，…………5分
则，
1C52C2204p(??2)???3C7357，
3C5102p(??3)?3??． ………8分
C7357所以，的分布列为
? 1 2 3 42 …………10分 7714215所以，E??1??2??3??． …………12分
77771 7x2y2??1的方程， 20.【解析】（1）当m?0时，直线l:y?kx?m代入椭圆C:42得到x?2kx?4，解得P??222??21?2k2,???22k,Q,??21?2k??1?2k21?2k22k??……4分 ??所以k1?2k21?2k2?1?2k2?2?22k?2?1?2k2?，
22kk2?1?2k224k2?2?1?2k2?2k?2?1?2k21?．所以k1?k2???．………6
2421?2k2分
x2y2?1的方程，并整理（2）设P?x1,y1?,Q?x2,y2?，将直线l:y?kx?m代入椭圆C:?42222得到1?2kx?4kmx?2m?4?0， …………8分
??4km2m2?4,x1?x2?则??0且x1?x2??．
1?2k21?2k2
由k1?k2??1知，
y1?2y2?2???1， …………10分 x1x2即y1y2?2?y1?y2??2?x1x2?0，
?kx1?m??kx2?m??2?kx1?m?kx2?m??x1x2?2?0
k2x1x2?mk?k1?k2??m2?2k?x1?x2??22m?x1x2?2?0， 2m2?4?4km?2k?1?km?2??m?22m?2?0， ??1?2k2?2??1?2k?2???k2?1??2m2?4??km?2??4km??m2?22m?2?1?2k2??0
2????所以，3m?22m?2?0，所以m?2（舍）或m??2，……………11分 3?2?所以直线l过定点?0,????． ………………………12分 3??21【解析】(Ⅰ）h(x)?f(x)?g(x)=xlnx?xlnb?a(a?0，b?0)，
∴ h?(x)?lnx?1?lnb， 由h?(x)?0解得x?∴ 函数h(x)的单增区间是(11，由h?(x)?0解得0?x?， bebe11，??)，函数h(x)的单减区间是(0，)．……4分 bebex0?a≤0． b(Ⅱ）由f(x0)≤g(x0)可变为x0ln令p(x)?xln?a，x?[由p?(x)?0可得x?xba?b3a?bx，]，则p?(x)?ln?1． 45bbb，由p?(x)?0可得0?x?， ee所以p(x)在(0，)单调递减，在(，??)单调递增．………………5分 根据题设知：①若
bebea?b3a?bb，可解得?(0，7)． …………6分 ?a453a?bbb3e≤，即?[，7)时， e5a5?e∵ p(x)在[3a?b3a?b3a?ba?b3a?b)?ln?a≤0， ，]单调递减，∴ p(x)min?p(555b45
bb3e3?t5a?5≤0对b?[3e，即ln≤7)恒成立．令t??[，7)，q(t)?ln?bba5?ea5?e5t3?t5?3?aa3?0，则q?(t)??3e2?e8t?93eq(t)?0，即在上是减函数；则 q(t)?q()??0，[，7)max2t(t?3)5?e5?e53?bb3ea?5≤0成立．………………8分 所以对任意?[，7)，lnbba5?e53?aa②当
a?bb3a?bbe3e，即?(??，)时，
a4?e5?e4e5当且仅当p(x)min?p()?③当
beb1bb3eln?a≤0，即≥e，此时?[e，)．……10分
aa5?eeea?bbbe≥时， 即?(0，)时， e4a4?e∵ p(x)在[令t?a?ba?ba?ba?b3a?b)?ln?a≤0， ，]上单调递减，∴ p(x)min?p(444451?t4be≤0恒成立． ??(0，)，即?(t)?ln4t1?ta4?e5t?1e?0，所以?(t)在(0，)上是减函数， 2t(t?1)4?e因为??(t)??故存在无数个t0?(0，e)，使得?(t0)?0， 4?e如取t0?1，?(1)?ln?2?0与?(t)≤0恒成立矛盾，此时不成立． 综上所述，
12b7)．……………12分 的取值范围是[e，aPAPBAB＝??PAB??C，?APB??CPA，?PAB∽?PCA，PCPACA22．【解析】由题意 ∴∴6PBAB??,PA?6，AC?8，BC?9，68∴PB?3，AB?4，∵∴PB?9．
23．【解析】（1）根据半圆C的参数方程?2?x?cos??????为参数，????,?，得圆的普
?22??y?1?sin?2通方程：x??y?1??1?0?x?1?， ………3分
所以，半圆C的极坐标方程为??2sin?,???0,???． ………5分 ??2?（2）依题意可知半圆C的直径为2，设半圆C的直径为OA， 所以sin?TAO?3， ………8分 2因为?TAO??0,??????TAO??TAX?TAO??TAX?，所以，因为，所以， ?33?2???所以点T的极坐标为?3,???． ……………10分 3?24．【解析】（1）当a?2时，由f?x??4得，x?1?x?2?4，
?x?1?1?x?2?x?217x??x?或或 解得：，或．… 4分 ???22?3?2x?4?1?4?2x?3?4原不等式的解集为?xx??,或x???127??． ………………………5分 2?（2）由不等式的性质得：f?x??a?1，
要使不等式f(x)?a恒成立，则只要a?1?a，……………………8分
解得：a?11??，所以实数a的取值范围为???,? …10分 22??