范围；若不存在，请说明理由．
数学参考答案及评分标准（文史类）
一选择题(每小题5分，共60分)
BBDCC DDACB CA
二填空题(每小题4分，共16分)
13. -1 14. 4/3 15. 9/4 16.a<=0
17. （本小题满分12分） 【解析】（1）由正弦定理知
AC23?,?AC?4sinx ………… （2分） ?sinxsin60AB232??,?AB?4sin(?x) ………….. （4分）
2?sin60?3sin(?x)32??2??y?4sinx?4sin(?x)?23?43sin(x?)?23(0?x?) ………
363……..（8分）
（2）??6?x??6?5????,?x??即x?时，ymax?63 ……….. （12分） 6623???18. （本小题满分12分）
解：（1）证明：在图甲中∵AB?BD且?A?45 ∴?ADB?45 ,?ABC?90
即AB?BD--------------------------------------------------------------------------------2分
在图乙中，∵平面ABD?平面BDC ， 且平面ABD?平面BDC＝BD ∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．------------------------------------------4分
?又?DCB?90，∴DC⊥BC,且AB?BC?B
∴DC?平面ABC．---------------------------------------6分 （2）解法1：∵E、F分别为AC、AD的中点 ∴EF//CD，又由（1）知，DC?平面ABC， ∴EF⊥平面ABC，--------------------------------------------7分 ∴VA?BFE?VF?AEBA1?S?AEB?FE-------------------------8分 3???FE在图甲中，∵?ADC?105, ∴?BDC?60,?DBC?30
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DC乙B 由CD?a得BD?2a,BC?3a ,EF?11CD?a--------------------------10分 22∴S?ABC?1132AB?BC??2a?3a?3a2 ∴S?AEB?a 222∴VA?BFE?132133?a?a?a-------------------------------------------12分 322124?50， …………………………2分0.0819．（本小题满分12分） （1）解：由表知t?y?1?0.04?0.38?0.32?0.08?0.18， ……………………………4分 ?，2z?50?0.38?19. ……………………………6分 x?50?0.04（2）由题知，第一组有2名同学，设为a,b，第五组有4名同学，设为A,B,C,D. 则m,n可能的结果为:(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),
(A,B),(A,C),(A,D),(B,D),(C,D)共15种， ………………８分
(B,)a,(C,其中使m?n?1成立：(a,A),aa),D(,b)A,(,bB),(b,C)b共8D种， …………….. …10 分 所以，所求事件的概率为
8. …………………………12分 1520．（本小题满分12分）
解：解：（1）由题知，Sn?1是an与—3的等差中项。
?2Sn?1?an?3即an?2Sn?1?3(n?2,n?N*) ??????2分 a2?2S1?3?2a1?3?9a3?2S2?3?2(a1?a2)?3?27
a4?2S3?3?2(a1?a2?a3)?3?81 ??????6分
（2）由题知an?2Sn?1?3(n?2,n?N) ①
*an?1?2Sn?3(n?N*) ② ??????7分
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②—①得an?1?an?2(Sn?Sn?1)?2an
即an?1?3an(n?2,n?N*) ③ ??????10分
?a2?3a1也满足③式 即an?1?3an(n?N*)
?{an}是以3为首项，3为公比的等比数列。?an?3n(n?N*)??12分
21. （本小题满分12分） （1）椭圆的标准方程为
x2y2??1 …………………4分 43?y?kx?m? (2)A?x1,y1?,B?x2,y2?，?x2得:3?4k2x2?8kmx?4m2?3?0 y2?1??3?4 ???0,?3?4k2?m2?0，,
?????y1y2?x1x2?2?x1?x2??4?0，?7m2?16mk?4k2?0
2?m1??2k，m2??k，且均满足3?4k2?m2?0，…………………..（9分）
7当m1??2k时，l的方程为y?k?x?2?，则直线过定点?2,0?与已知矛盾
22???2?当m1??k时，l的方程为y?k?x??，则直线过定点?,0?………..11分
77???7??2??直线l过定点，定点坐标为?,0? ……………….（12分）
?7?
22 （本小题满分14分） ．解：（1）?f(x)?mx3?(2?
8mk4m2?33m2?4k2x1?x2??,x1x2? ?y1y2? ….6分
3?4k23?4k23?4k2?以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，?kAD?kBD??1，
????13m2)x?4x?1 2………..2分
?f?(x)?mx2?(4?m)x?4?(mx?4)(x?1)．
i）
若m?4时，则0?此时x?(??,4?1， m
44)?(1,??)都有f?(x)?0，[x?(,1)有f?(x)?0． mm4?f(x)的单调递增区间为(??,]和[1,??)． ………….4分
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ii）若m?4，则f?(x)?4(x?1)2?0，
?f(x)的单调递增区间为(??,??)． …………6分
（2）当m?0时，
f?(x)?mx2?(4?m)x?4?m(x?44)(x?1)且?1， mm
………..9分[分来?．1?当2?x?3时，都有f?(x)?0．
2m?此时，f(x)在[2,3]上单调递减 ?f(x)?f(2?)max3源: ]…..
又g(x)?mx?5在[2,3]上单调递减．g(x)min?g(3)?3m?5． ………11分
2m7?1)?(3m?5)??m?4?1 331515解得m??,又m?0．???m?0． ………….13分
77由已知f(x)max?g(x)min?(综上所述，存在m?[?15,0),使对任意x1,x2?[2,3]，都有f(x1)?g(x2)?1成立．
7………………14分
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