精选高中模拟试卷
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，
所以所求的椭圆方程为；
（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，
因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM， 又由
=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2， 消去y，得3x﹣8x=0，解得x=0或x=，
2
，
所以M（0，﹣2）或M（，），
22
（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x+y=4，
则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d=所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；
=≠
=
=
，
（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（
），半径为r=
=r，
所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d=
所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时kAF=
综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．
，所以直线l的方程为y=﹣
+2，即x+2y﹣4=0，
【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．
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