2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准
一、1.C；2.D；3.A；4.C；5.B；6.A.
二、7.3； 8.y?(x?1)2； 9.1； 10.y??x2等； 11.2； 12.26；
13.
32； 14.?1； 15.a?3112b； 16.6； 17.12； 18.12或
43.
三、19.设该二次函数的解析式为y?ax2?bx?c(a?0) ………………………………1分 由这个二次函数过(0,?4)，可知：c??4 ………………………………………1分 再由二次函数的图像经过(1,1)、(2,4)，得： ??a?b?c?1?4a?2b?c?4……………………………………………………………………1分
?a??1 解这个方程，得?……………………………………………………………2分
b?6? 所以，所求的二次函数的解析式为y??x2?6x?4.……………………………1分 该图像的对称轴是：直线x?3 ……………………………………………………2分
该图像的顶点坐标是：(3,5) ………………………………………………………2分 20.解：过点D作DE?BC，垂足为E………………1分 由题意，得：AB?DE?4……………………1分 AD?BE?3……………………1分 在Rt△DEC中，CE2?DE2?CD2………1分 ∵DC?5 ∴CE?3…………………………1分 ∵BC?BE?EC ∴BC?6……………2分 ∵tan?C? ∴tan?C?DEEC43A D …………………1分
B
E
C ……………………2分
ADAC?DEBC21.解：∵DE//BC ∴……………………1分
5AC?46A 又DE?4，BC?6，AD?5∴ ∴AC?152………1分
E B
C
D
……………………………1分
5 ∴DC?AC?AD? ∵DE//BC∴
AE?2DE………………1分
ABBC∵BD平分?ABC ∴?EBD??DBC………………1分 ∴?EBD??EDB………………1分 ∴DE?BE?4…………………1分
AE4?……………………1分 ∴
AE?46∴AE?8…………………………1分
∴?DBC??EDB………1分
1
22. 解：过点D作DH?AB，垂足为H…………1分 由题意，得：EH?DC，HD?EC?30……1分 ?BCE?10?，?ADH?30?……1分 在Rt△BEC中，tan?BCE? ∴tan10??BE30BECEA
30?
H B E 10?
D
………………1分
∴BE?30?tan10?
∴BE?5.4……………………1分
∵AB?30
C ∴AE?35.4……………………………………………1分
在Rt△AHD中，tan?ADH?∴tan30??AH30AHHD
……………………………………………1分
∴AH?17.3………………………………………………1分 ∴EH?DC?35.4?17.3?18.1?18（米）…………2分
答：多层楼CD的高度约18米.
23.（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF?FG?GH?HE，?AEH??GFB?90?……1分
∵EF2?AE?FB ∴
HEBF?AEGF………1分
C H G ∴△AEH∽△GFB…………1分
∴?A??FGB………………1分
∵?B??FGB?90?
∴?B??A?90?……………1分 ∵?C??B??A?180?
∴?C?90?……………………1分 （2）证明：∵GH//AB
∴?CHG??A…………………1分
又（1）可得：?C??AEH?90?…………1分 ∴△AEH∽△HCG……………1分 ∴
AHGHCG∵EF?GH?HE
?HEA E
F B ……………………1分
∴EF又EF2?AH?CG………………1分
2?AE?FB
∴AH?CG?AE?FB…………1分
2
24.解（1）过点B作BH?AO，垂足为H
在Rt△BHO中，cot?AOB? 设HB?x，则OH?3x ∵OB?10，OH2y OHHB?3 C ?HB22?OB
∴(3x)2?x2?(10)2
∴x?1……………………………1分 ∴HB?1，OH?3……………2分 ∵点B在第二象限
∴点B的坐标是(?3,1)………1分
B H ? A -1 O E ?G D 1 x 1 -1 图11
（2）由二次函数y?ax2?b的图像经过点A、B，点A的坐标为(?10,0)
2??(?10)?a?b?0 ∴?……………………1分
2??(?3)?a?b?1?a??1 解此方程，得：?………………2分
b?10? ∴这个二次函数的解析式是y??x2?10………………1分 （3）根据题意，得：?AOB??EOC，点E在第二象限，
过点E作EG?CO，垂足为G 与（1）的解法一样可得：点E的坐标是(?1,3)
∴EG?1，OG?3……………………………………………………1分 由（2），得：这个二次函数y??x?10的图像的顶点是C(0,10)，
∴OC?10 ∴CG?OC?OG?7………………………………1分 在Rt△CGE中，CG sin?ECD?
3
22?EG2?CE，∴EC?52 ……………1分 22EGEC?152?10………………………………………1分
25.（1）证明：∵AB//DC
∴?CPB??PCD………………1分 ∵?ADP??PCD
∴?ADP??CPB………………1分 ∵AD?2PD，PC?2PB ∴
PDPB?ADPCD C
………………1分
A
∴△ADP∽△CPB………1分 ∴?APD??B
∴PD//BC…………………1分
（2）解： ∵AB//DC，PD//BC
∴四边形PBCD是平行四边形
∴PD?BC ∵PD?PC?4 ∴BC∵PC∴PB∵ODPO∴BC∵PQ?4……………………1分 ?2PB ?2
P
B
D C
A
P Q B O //BC PQ………………………1分 ?QB?x，DO?y
x2?x∴PO?y?4，QB?2?x ∴
y?44?82?x……………………1分
∴y?…………………………1分
D N M
P
B C
定义域是：0?x?2………………1分
（3）解：①当PM?PN时，
∵PM//DC ∴
DCPM?DNPN A
∴DC?DN
由（2）知：PD?4，DC?2
∴PM?PN?PD?DN?2………………2分
②当MP?MN时，
∵△ADP∽△CPB，PC?BC?4 易得：AP?AD?2PD?8 易证：MN//AD
即：四边形AMCD是平行四边形
D N C
∴DC?AM?2
∴PM?AP?AM?6…………………………2分 （ 注：当NM?NP时不存在）
4
A M P
B