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芜湖十二中2010届高三第一次模拟考试
数学（理）试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．定义集合运算：的真子集的个数为
A．3 B．4 C．7 D．15
，设
，
，则集合
2．已知复数，且，则实数的值是
A． B． C． D．2
3．已知函数
A．
B．
，则不等式 C．
的解集是
D．
4．函数以为最小正周期，且其图象关
于直线成轴对称，则的值分别是
A． B． C． D．
5．如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的表面积
和体积
分别是
A．
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B．
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C．6．函数
D．
的图象只可能是
7．若正三棱柱
的所有棱长都相等，则
与侧面
所成角的正弦值为
A． B． C． D．
8．已知
件，则实数 A．
；
的取值范围是 B．
C．
。若是的必要而不充分条
D．
9．已知函数
数
的取值范围是
且），对于任意的，都有，则实
A．10．已知函数
B． C． D．（1，2）
在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内
取得极小值，则的取值范围是
A． B． C．
第II卷
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）
11.为了估计某校高二年级期终考试的数学成绩，现从高二年级的数学成绩中抽取了一个样本进行统计分析，其频率分布表（数据尚未填写完整）如下：
分组 【40，49】 频数 8 wx.jtyjy.com
频率 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
【50，59】 【60，69】 【70，79】 【80，89】 【90，100】 合计 12．给出下面的程序： INPUTx
16 0.15 0.30 0.20 0.10 根据此表估计这次考试高二年级数学成绩的及格率为__________；（不低于60分为及格）。
如果要使得程序中输出的13．无论
取何实数，直线
，则输入的实数的取值范围是_______________；
与圆
恒有公共点，
则半径的取值范围是____________
14．从数字0，1，2，3，4中任取三个不同的数字，作为二次函数
则所得二次函数有两个不同零点的概率为________________；
的系数，
15．我们把离心率的双曲线称为“黄金双曲线”。对于双
曲线，给出下列五个命题；
①双曲线 ②若
③若
是黄金双曲线
）依次成等差数列，则此双曲线是黄金双曲线； ）依次成等比数列，则此双曲线是黄金双曲线；
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④若⑤若
（如图），则此双曲线是黄金双曲线； （如图），则此双曲线是黄金双曲线；
其中正确的命题有__________；（请将所有你认为正确的命题的序号都填在横线上）。 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16．（本小题满分12分）在锐角
，且（1）若（2）已知向量
17．（本小题满分13分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，
甲能答对其中的6题，乙能对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机地抽取3
题测试，至少答对其中的2题才算合格。 （1）求甲答对的试题数的概率分布及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。
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中，已知内角
。
、、所对的边分别为、、
，求的内角、、，求
的大小；
的取值范围。
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18．（本小题满分14分）如图，平卖弄是以点
为直角顶点的直角三角形，且
平面
，四边形
为正方形，
、
、
、、分别是线段
的中点。
（1）求证：直线（2）求异面直线
平面与
；
所成角的余弦值；
（3）在线段
段
上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出线
的长；若不存在，请说明理由。
19．（本小题满分13分）在等差数列
公差（1）求数列
、、
、
分别是等比数列
中，已知，
的第2项、第3项、第4项。
的通项公式；
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（2）设数列满足对任意的都有，
成立，求的值。
20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系
于点
。
中，直线经过点，且与轴交
（1）求直线的方程；
（2）若一个中心在坐标原点的椭圆经过点
，且以
为它的右焦点，求椭圆的标准方程；
，且
当
最
（3）若在（2）的条件下，直线与椭圆的另一个交点为
小时，求实数
的值。
21．（本小题满分14分）已知函数，且。
（1）若曲线
值； （2）若函数
上一点处的切线方程为，求实数和的
在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（3）当
时，证明：。
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