千溪中学问题学导型课堂学习工具单 九年级（下）数学〈北师大版〉 九年级数学组开发 课题《§1.6利用三角函数测高 》
问题导读——评价单
设计人： 胡思会 审核人： 序号：
班 级： 组 名： 姓名： 【学习目标】
1、能够对所得到的数据进行分析，从而得出符合实际的结果。
2、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
【重点难点】
能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
【学法指导】认真阅读课本p22-23，完成下列问题，并把自己的疑问列在我的问题处，最后小组交流并解决。
如何测量旗杆的高度，以前，我们搞过类似的的活动，我们知道可以利用数学解决一些实际问题。现在我们学了三角函数后，当然也要学以致用。所以我们这次是用“三角函数”的知识来测量物体的高度。 活动课题：利用三角尺的边角关系测量物体的高度。 活动方式：分组活动、全班交流研讨。
活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具。 活动一：测量倾斜角(仰角或俯角)。
测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图）
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由。
理由：如图所示：即AD⊥BE ∴∠1＋∠2＝ 又∵BA⊥AC
∴ ＋∠1＝90° ∴ ＝
∴测倾仪上铅垂线所所示的度数就是物体仰角的度数。 用测倾仪测物体的俯角，其理由是一样的吗？。
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接
Ａ 测得测点与被测物体的底部之间的距离。
如图，测量底部可直接到达的旗杆AB的高度，其测量的一般步骤是： （1） （2） ； Ｅ （3）
Ｂ [来源:Zxxk.Com]? Ｃ Ｄ 我积极，我主动，我参与，我体验，我收获，我快乐，我成功！ 第 1 页 共 7 页
千溪中学问题学导型课堂学习工具单 九年级（下）数学〈北师大版〉 九年级数学组开发 (4)根据刚才测量的数据,你能求出物体旗杆的高度吗?说说你的理由.
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。 如图，测量底部不能直接到达的物体MN的高度 思考：使用测倾器测一次仰角够吗？
还需哪些条件？测量哪些数据？
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行：
（1）
； （2）
； （3）
．
(4)根据刚才测量的数据,你能求出物体旗杆的高度吗?说说你的理由.
议一议：到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？
【法制视窗】
人要学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤才能学会走路。
——马克思
【我的问题】
【多元评价】 自我评价 同伴评价 学科长评价 小组长评价 我积极，我主动，我参与，我体验，我收获，我快乐，我成功！ 第 2 页 共 7 页
千溪中学问题学导型课堂学习工具单 九年级（下）数学〈北师大版〉 九年级数学组开发 课题《§1.6利用三角函数测高 》
问题解决——评价单
设计人： 胡思会 审核人： 序号：
班 级： 组 名： 姓名： 【学生生成的问题】 【教师设计的问题】
例1 如图所示，某校课外活动小组测量旗杆的高度AD，在离旗杆3m的E处，
测得旗杆顶的仰角为60，测角仪CE高1.5m，求AD。
Ａ
Ｃ Ｅ
Ｂ Ｄ
例2如图，河对岸的高层建筑物AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30；向高层建筑物前进50m到达C?处，由D?测得顶端A的仰角为45，已知测量仪高CD?C?D??1.2m，求建筑物AB的高（精确到0.1m）。
Ｃ
例3 如图，从相距100m的A，B两点观测建筑物CD，用测角仪测得建筑物顶点C的仰角分别为60和45，求A，B两点到建筑物底端D的距离分别为多少
Ａ 60 D? 45 Ｂ
Ｆ
Ｅ Ｄ 米？
4、如图，要测量小山上电视塔BC的高度，从山脚下A点测得AC?820m，塔顶B的仰角为?，
???30，山坡的坡角为?，???18，求电视塔的高。
我积极，我主动，我参与，我体验，我收获，我快乐，我成功！ 第 3 页 共 7 页
千溪中学问题学导型课堂学习工具单 九年级（下）数学〈北师大版〉 九年级数学组开发 5、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，线 光 阳 再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的C 太 高度．（精确到0.1米） D E
实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
A B A
B （1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工 具的序号填写） （2）在右图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据： （4）写出求树高的算式：AB=
【多元评价】 自我评价 同伴评价 学科长评价 小组长评价 教师评价 我积极，我主动，我参与，我体验，我收获，我快乐，我成功！ 第 4 页 共 7 页
千溪中学问题学导型课堂学习工具单 九年级（下）数学〈北师大版〉 九年级数学组开发 课题《§1.6利用三角函数测高 》
问题训练——评价单
设计人： 胡思会 审核人： 序号：
班 级： 组 名： 姓名： 1、如图，在离铁塔150m的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为30，已知测角仪的高AD?1.52m，求
Ｂ 塔高BE（精确到0.1m）。
Ａ Ｄ 30Ｅ
2、升国期时，某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若双眼离地面1.5m，则旗杆高度为 m（用含根号的式子表示）。
3、如图,天空中有一静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B点测得C点的仰角为60．已知AB?20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）。
Ｃ
45 60 Ａ Ｂ
4、 如图所示，在甲建筑上从A点到E点挂一长30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端
A的仰角为45，测得条幅底端E的俯角为30，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物间的水平距
离BC。
Ａ Ｄ
Ｆ Ｅ Ｂ
Ｃ
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