福建省南平市2013年普通高中毕业班质量检查
文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
x1x2xns?1?(x1?x)2?(x2?x)2?…?(xn?x)2??n?，
样本数据
，， …，的标准差：
其中x为样本平均数； 柱体体积公式：V?Sh， 其中S为底面面积，h为高；
V?13Sh锥体体积公式：，
其中S为底面面积，h为高； 球的表面积、体积公式：
V?43?R3S?4?R，
2，
其中R为球的半径．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线
y?4x2的焦点坐标为
A．(2，0) B．(1，0) C．(0，－4) D．(－2，0)
?1??x?R，???0?2?2．命题“”的否定是
?1??1??x?R，?x?R，?0?????2?≤0 ?2?A． B．?1??1??x?R，?x?R，???0??2???2?≤0 C． D．
xxxxx3．已知直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:(3?a)x?y?a?0，若l1?l2，则a的值为 A．1
B．2
3?iC．6 D．1或2
4．复数1?i等于 A．1?2i
B．1?2i C．2?i D．2?i
5．下列函数中，是奇函数且在区间（0,1）内单调递减的是
y?log1xy?1x
A．
2 B．C．
y?x3
D．y?tanx
6．方程lnx?x?4?0实根所在的区间为 A. （1，2）
C. （3，4）
B. （2，3） D. （4，5）
7．已知向量a, b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则A．2
B．13 D．3
a?3b等于
C．7
8．右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是 矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于 A．16＋12π B．24π C．16+4π
D．12π
x≤ 0，x?0， 则f(2013)的值为
俯视图正视图侧视图?log5(4?x),f(x)???f(x?2),9．已知函数
A．－1 C．1
B．－2 D．2
y?cos(2x?π)π10．将函数解析式是
2的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数
A．y?2cos2x
πB．y?2sin2x
y?1?cos(2x?C．
)4
D．y?cos2x
11．函数f(x)的导函数f?(x)的图象如右图所示， 则f(x)的图象可能是
??≥ mx?2m，?y??N?(x,y)???222222≤ MM???xx,,yy??xx??y?4x?y4?????，在区域M上随机12．已知平面区域≤，
-1-1-1????13??2?p(N)??,4???，则实数m的取值范围为 取一点A,点A落在区域N内的概率为P(N)，若P(N)??2?3??,0???0,1? B．?3? C．??1,1? D．??1,0? A．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知集合
M?xx?1?1?≤
?，N???1,0,1?，那么M?N?
．
14．执行右边的程序框图，输出的S= ．
xf(x)?a(a?0,a?1)在［－1，2］上的 15．若函数
1?（0，）3，则a＝ ． 最大值为4，最小值m?1????an＋1?4?anana116．已知数列{}满足＝l，＋＝（n∈N），
n记
Tn＝
a1＋
a2·4＋
a3·4＋?＋
2an·4n?1，类比
课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 5
Tn－4nan＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）
城市 A B C （Ⅰ）求x、y的值；
（Ⅱ）若从城市A与C抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市C的概率.
18．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的边长为2，△BCD为正三角形，现将△BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C?，且CC??3，连接CC?．
（Ⅰ）若E为CC?的中点，证明：AC?//平面BDE；
C?（Ⅱ）求三棱锥C??ABD的体积．
19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sinx（Ⅰ）求?的值；
32民营企业数量 28 14 抽取数量 2 x y 3 D E
A
B
?2C f(x)?sinx?(1?2sin2)?cosxsin?(0????)在x?π)在x?π处取最小值．
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知求角C．
a?1,b?3,f(A)?,