行电力系统电压崩溃风险评估的方法。该方法综合考虑了电压崩溃的概率和后果，量化了风险指标，通过兼顾风险指标和经济效益为确定系统的最佳运行方式提供了依据。6节点系统和IEEE 300节点系统的评估结果证明了该方法的可行性和有效性。
尽管电压稳定静态分析方法从原理上讲并不严密，所得结果也难以令人信服，但却计算简单，且不需要难以准确获得的负荷动态特性。与此相对应的电压稳定动态分析方法，不仅面临着负荷动态建模的困难，而且在研究实际大规模系统时还存在着数值计算上的困难。因此人们对电压稳定静态分析方法仍持积极的态度，并努力寻求潮流雅可比矩阵的性质与系统电压稳定性之间的关系。并在积极的探索将电力系统动态分析方法和静态分析方法结合起来的电压稳定的分析方法。
3 负荷模型的结构[8]
电力系统负荷模型是指描述负荷端口的功率或电流随其端口电压和频率变化特性的
数学方程和相应的参数。负荷模型分为静态模型和动态模型两大类。静态模型适用于相对缓慢的过程，精确而言，指对于给定的负荷水平，在负荷端口保持不同电压和频率的各种稳态情况下，负荷功率或电流与电压、频率的关系，通常用代数方程描述。动态模型则要反映电压频率变化引起的负荷功率或电流变化的全过程，通常用微分方程或差分方程描述。
3.１ 静态负荷模型
静态负荷模型主要适用于潮流计算和以潮流计算为基础的稳态分析中。在电力系统动态分析中，一般适用于计算结果对负荷模型不太敏感的负荷点。 3.1.1指数负荷模型
通常一个指数函数在电压变化范围比较大的情况下仍能较好地描述许多负荷的静态特性。忽略频率变化对负荷有功、无功功率变化的影响，在一定的电压变化范围下，其指数函数模型可表示为
(3-1)
式中，、和分别为扰动前稳态情况下负荷所吸收的有功、无功功率和节点电压：指数和的值取决于负荷的类型。应当注意到把指数设置为0、1、2时，式(3-1)就相应地表示为恒定功率、恒定电流和恒定阻抗负荷。其它指数可用来表示不同类型的负荷组元的总的效果。对于综合负荷，其中指数的取值通常在0.5-1.8；指数的值随节点不同变化很大，典型值为1.5-6。 3.1.2多项式负荷模型
这是将功率与电压幅值关系表达为多项式方程形式的静态负荷模型，不计频率变化时
通常有如下形式：
V2V?P?P[A()?B()?Cp]0pp?V0V0? (3-2) ??Q?Q[A(V)2?B(V)?C]0qqq?VV00?
式中，
这种模型实际上相当于认为负荷由三部分组成。系数A、B、C分别表示恒定阻抗(Z)、恒定电流(I)和恒定功率(P)部分在节点总负荷中所占的比例。因此这种负荷模型也称为负荷的ZIP模型。
3.1.3与频率有关的负荷模型
该模型加入了对频率的依赖性，通常用下面的式子与多项式或指数负荷模型相乘来表示：
(3-3)
式中，是节点电压的频率；为额定频率；是模型的频率敏感性参数。
尽管负荷的静态模型由于其形式的简单而在通常的电力系统稳定性计算中得到了广泛的应用，但是，当所涉及的节点电压幅值变化范围过大时，采用静态模型将使误差过大。
3.2 动态负荷模型
为了描述负荷的动态特性，低阶的传递函数或电动机模型被用来描述负荷特性。动态负荷模型进一步分为机理式和非机理式，合理的机理式模型可以反映负荷动态过程的物理本质，而非机理式模型在确定参数方面则比较简单。 3.2.1机理式模型
机理式模型就是从负荷的物理特性出发建立的系统模型。电压稳定分析中最常用的机理式模型是感应电动机模型。感应电动机在电力系统负荷(尤其是工业负荷)中占有较大比重，对电力系统运行与控制具有相当大的影响，在不少电力系统计算软件包中均包含感应电动机模型，其动态特性主要表现为：(1)故障后功率在短时间内恢复；(2)功率因数低，无功需求大；(3)电压低于一定的极限时，吸收的无功功率急剧增加，易于失速停转。鉴于以上原因，感应电动机负荷模型的建立在电压稳定动态分析中显得非常重要。 根据不同的应用领域和分析计算目的，已提出了多种感应电动机模型，比较详细的是五阶电磁暂态模型，其中考虑了定子绕组、转子绕组的电磁暂态特性以及转子的机械动态特性。当忽略定子绕组的电磁暂态特性时，则得到三阶的机电暂态模型。如果进一步忽略转子绕组的电磁暂态特性，就获得一阶的机械暂态模型。一般来说，感应电动机定子绕组的暂态过程比转子绕组的暂态过程要快得多，且更快于电力系统暂态过程。所以，就感应电机对电力系统的影响而言，是否计及定子的暂态过程影响不大，采用三阶模型就能很好地反映感应电动机的动态性能，因此可将综合负荷等值为一个感应电动机和静态负荷的并联，模型结构如图3-2所示。
图3-1 感应电动机动态负荷模型结构
感应电动机的三阶机电暂态模型的微分方程为：
?ds1?dt?T(Tm?Te)j?ded'?T'??ed'?(X?X')iq??0T'd0eq's (3-4) ?d0dt??T'deq'??e'?(X?X')i??T'e'sqd0d0d?d0dt?式中，为转子滑差；为转子暂态电势；为同步转速；为转子惯性时间常数；为定子开路转子回路时间常数；为定子漏电抗；为暂态电抗；为电磁转矩；为机械负载转矩，表达式为：
Tm?KL[??(1??)(1?s)m] (3-5)
式中为感应电动机的负荷率系数；为机械负载转矩中与转速无关部分所占的比例，为机械负载特性与转速有关的方次。
感应电动机的三阶机电暂态模型也可以写成如下形式：
?'dE''T??E?CVcos??dt?CV?d??(???)?sin? (3-6) ?S''TE?dt?d?VE'?Mdt??X'sin??Tm?其中：
'2'2?E'?Ed?Eq?'?Ed???arctan(?E')q? (3-7)
?'?T'?XT0'X??X?X'?C??X功率方程为：
(3-8)
式中，、分别为d轴、q轴暂态电势；、分别为暂态电抗、同步电抗；为暂态开路时间常数；为转子转速；为惯性时间常数；为机械转矩；、为端电压及其频率；、为感应电动机
的有功和无功功率。
静态负荷吸收的功率为：
(3-9)
其中，、分别为静态负荷有功和无功；、分别为扰动前稳态有功和无功：、分别为有功功率和无功功率的指数。
则： (3-10)
3.2.2传递函数形式的负荷模型
(3-11)
其中表示增量；
；； (3-12)
?Gdu(s)Gdf(s)?G(s)??? (3-13)
G(s)G(s)qf?qu?3.2.3差分方程形式的负荷模型
?y(t)?F(?y(t?1),?,?y(t?ny);
?u(t),??u(t?nu);?f(t),?,?f(t?nf)) (3-14)
其中：为有功或无功的增量；，分别表示电压与频率的增量。
就动态模型而言，用单一的电动机描述负荷的动特性存在与实际情况不符、建模精度
差等问题，人们普遍认为差分方程模型是一种较有前途的模型形式。传递函数形式的负荷模型为小扰动时局部线性化的结果，缺少普遍意义。
3.3非机理式模型
当负荷群中动态元件类型不止一种，或者虽然类型单一但特性相差较大时，就难以用一个简单的机理式模型去描述。为了克服机理式模型结构复杂及参数估计困难的缺点，人们开始研究负荷的非机理动态模型。
非机理式模型也称作输入输出模型(IO模型)。将需要研究的负荷群看作为一个“系统L\，其输入变量是负荷母线电压U及母线频率f，输出变量是负荷群吸收的总的有功功率P和无功功率Q，如图3-2所示。当输入变量U, f变化时，输出变量P, Q也随之而变化，输入输出模型是一组能够描述系统输入输出特性的数学方程。
图3-2 负荷群系统示意图
非机理动态负荷模型的形式有：常微分方程模型、状态空间模型、时域离散模型；此外还有本文下章将要研究的考虑描述负荷模型非线性而提出的人工神经网络模型。
3．4负荷导纳模型法的原理简述
在电力系统潮流计算中，节点功率的表达式为：
?Pi?Vi?Vj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)?j?1? （3-15） Q?VV(Gsin??Bcos?)i?jijijijij?ij?1?若设修正方程式为：
??P??H??Q???M???N????? ???L???V/V?其中：
Lii?Vi?Vj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)?2Vi2Bii?Qi?VBj?i2iii （3-16）
式(3-16)中Bii及Qi均为负荷，正常条件下，故Lii变化不大。但当负荷逐渐加重时，
式(3-16)中Qi增加，而的迅速下降又使按平方急剧变小，导致Lii大幅度下降，L子块失去主对角优势，造成了雅可比矩阵的行列式值。相应地，对应于节点的特征值。我们称其中最先趋于零的特征值为最小模特征值，相应节点为最重负荷节点。
由特征值估计的圆盘(Gerschgrin)定理[也可知,矩阵J的特征值都在以对角元素为圆心,非对角元素的绝对值之和为半径的圆盘内,当负荷加重时, Lii变小,L子块失去主对角占优优势,也就是相应的圆心向原点移动,则其特征值也接近原点, 即,造成常规潮流算法的收敛困难。
重负荷节点导纳模型算法是将电力系统重负荷节点的注入功率以一等效导纳表示,再按常规潮流求解。通过这种变换,使得重负荷节点的注入功率为零,而把对地支路的参数计入到了雅可比矩阵中, 由于它实际上并不改变网络结构及节点功率输入输出的关系，因而节点的PV曲线不会改变，其电压稳定极限是一致的。当采用等效电纳取代其注入无功功率时,它仅增加了一条对地支路,因而只对雅可比矩阵L子阵中的对应节点的对角元素Lii产生影响。
重负荷的注入无功Qi以等效对地电纳支路替代，。改变后的为：
Lii??Vi?Vj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)?2Vi2(Bii?Bi0)?Qi?VB?2ViBi0??Qi?ViBii
j?i2iii22 (3-17)