2018-2018学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数
学试卷 （理科）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则?UA=（ ） A．{4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，4} 2．命题“?x0∈?RQ，x18∈Q”的否定是（ ） A．?x0??RQ，x18∈Q B．?x0∈?RQ，x18?Q C．?x0??RQ，x18∈Q D．?x0∈?RQ，x18?Q
3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（ ）对称． A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴 D．y轴 4．设x，y∈R，向量=（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣1）
C．（﹣1，3）
D．（3，） =（2，﹣4），且
，则
5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．7．
B． C． D．5π
sinxdx=（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．1
8．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（ ） A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG| D．ab＞AG
9．已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（ ）
A．35 B．50 C．62 D．64
10．下列函数中最小正周期是π且图象关于点A．y=sin（
B．y=cos（2x﹣
成中心对称的一个函数是（ ）
D．y=sin（2x﹣
C．y=cos（2x﹣
11．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判
断正确的是（ ）
A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点 B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点 C．无论a为何值，均有2个零点 D．无论a为何值，均有4个零点
12．设函数f（x）=ex+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣1+e﹣1，1+e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[1，e]
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．函数y=（x﹣5）0+
的定义域是 ．
14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为 ．
15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C= ． 16．函数f（x）=
的值域是 ．
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 18．已知函数
，x∈R，A＞0，
．y=f（x）的部分图
象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值； （Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），
，求A的值．
19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD， AB∥CD，CD=2AB=2AD． （Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；
（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．
20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．
（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．
21．已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设Tn=Sn+
（n∈N*），求数列{Tn}的最大项．
22．已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；
（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f（x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）． （i）证明：x0=
（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求
的取值范围．
2018-2018学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次
月考数学试卷 （理科）
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则?UA=（ ） A．{4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，4} 【考点】交集及其运算．
【分析】由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}， ∴集合C∪A={14}， 故选A．
2．命题“?x0∈?RQ，x18∈Q”的否定是（ ） A．?x0??RQ，x18∈Q B．?x0∈?RQ，x18?Q C．?x0??RQ，x18∈Q D．?x0∈?RQ，x18?Q 【考点】命题的否定．
【分析】根据特称命题“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．
【解答】解：∵命题“?x0∈CRQ，∴“?x0∈CRQ，
∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，
?Q
∈Q”的否定是?x0∈CRQ，
故选D
3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（ ）对称． A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴 D．y轴 【考点】奇偶函数图象的对称性．
【分析】根据已知函数的解析式，求出函数的奇偶性，进而根据偶函数的图象关于y轴对称得到答案．
【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x的定义域为R ∵f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x） ∴函数f（x）为偶函数， 故函数的图象关于y轴对称 故选D
4．设x，y∈R，向量=（ ）
=（2，﹣4），且，则
A．（3，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，）
【考点】数量积的坐标表达式．
【分析】根据平面向量的坐标公式，利用向量平行和向量垂直的坐标公式即可得到结论． 【解答】解：∵∴2x﹣4=0且即x=2，y=﹣2． ∴
=（3，﹣1）∴，
故选：B．
5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】等差数列的性质．
【分析】根据题中已知条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案．
【解答】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx?lgz，即y2=zx，∴充分性成立， 因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立， 故选：A．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
，
，
=（2，﹣4），且
，
A． B． C． D．5π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案． 【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体 球直径为2，则半径为1，
圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3 则V=故选：A
=