2017年重庆一中高2018级高二上期期末考试
数 学 试 题 卷（理科）
数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
x2y2??1的焦距为（ ） 1.椭圆43A.1 B.2 C.3 D.4
2.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）
A.2? B.3? C.4? D.?
223.已知圆C:x?y?ax?4y?4?0的圆心C在直线2x?y?0上，则实数a的值为（ ）
A.1 B.?1 C.2 D.?2
?x?y?2?0?4.已知实数x,y满足?x?0，则z?x?2y的最大值为（ ）
?y?0?A.4 B.3 C.0 D.2
5.下列命题是真命题的是（ ）
A.?x?R，都有x?1?0 B.平面直角坐标系中任意直线都有斜率 C.?a?R，使得2?1 D.过空间一点存在直线与平面平行
6.人民代表人民选，现从甲地区6名候选人选出3名人大代表、乙地区5名候选人选出2名人大代表，则不同的选法有（ ） A.80种
B.100种 C.150种
D.200种
a2
7.已知平面?及平面?同一侧外的不共线三点A,B,C，则“A,B,C三点到平面?的距离都相等”是“平面ABC//平面?”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.如图，点O为?ABC所在平面外一点，且OA,OB,OC两两互相垂 直，OA?OC?1，点E为棱AC的中点，若三棱锥O?ABC的体
BC积为
14，则异面直线直线OA与BE所成角的余弦值为（ ） 121163 B. C. D.
2463OAEA.
9.（原创）在棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，点E,F分别是棱A1D1,CC1的中点，在平面BB1C1C内存在点G使得AG//EF，则直线AD到平面EFG的距离为（ ） 1A.
25555 B. C. D. 552410.（原创）已知点M是双曲线C:x?y?1上异于顶点的一点，O是坐标原点，F是双曲线C的右焦点，且过F作直线l使得l//OM，l交双曲线C于不同两点A,B，则（ ） A.
22OMAB2=3211 B. C. D. 4332??????11.（原创）如图，??是一个三行两列的数表，现从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中????????任选六个不同的数字填在该数表的6个方格子中，每个方格子中只填一个数字，且在这三行中
只有第三行的两个数字之和为6，则不同的排列方法有（ ）种 ．．
A.2880 B.2156 C.3040 D.3544
12.（原创）已知抛物线?:y?4px(p?0)，AB为过抛物线?焦点的弦，AB的中垂线交
2????????抛物线?于点C,D。若AC?AD，则直线AB的方程为（ ）
A.y??(x?p) B.y??2(x?p) C.y??21(x?p) D.y??(x?p) 32
二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位
置上，只填结果，不要过程）。
13.直线l1:x?y?1?0与l2:ax?4y+3?0互相垂直，则实数a的值为___________。
1??14.已知等差数列?an?的第4项a4是二项式?x??展开式中的常数项，则a2+a6?________。
x??4
x2y2?15.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双
ab曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_______________。
16.（改编）某几何体的三视图如图所示，若该几 何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球
4的表面积是________________。
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正（主）视图 左（侧）视图
俯视图
三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。
x2?y2?1表示双曲线；命题q：方程17.（本小题满分10分）设命题p：方程
4?ky2??k2?2k?x表示焦点在x轴的负半轴上的抛物线。
（1）若命题q为真，求实数k的取值范围；
（2）若命题p?q是假命题，且命题p?q是真命题，求实数k的取值范围。
x2y2218.（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F2与抛物线E:y?4xab的焦点重合，椭圆C上一点P到其两个焦点F1,F2的距离之和为4。
（1）求椭圆C的离心率e的值；
（2）若AB为椭圆C的过点Q?1,1?且以点Q为中点的弦，求直线AB的方程。
19.（原创）（本小题满分12分）边长为2的正三角形ABC中，点D,E,G分别是边。 AB,AC,BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点FA现将?ADE沿DE折叠至?A1DE的位置，使 得平面A1DE?平面BCED，连接AG1,EG。 DFE（1）证明：GF?A1D； （2）求点B到平面A1EG的距离。 CBG
A1BDFGCE
20.（改编）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC，顶点A1在底面ABC内的射影恰好是AB的中点O，且AB?BC=2。 A1（1）求证：平面ABB1A1?平面BCC1B1； （2）若AA1?2，求二面角A?AC1?B1的余弦值。
C1B1ACOB221.（改编）（本小题满分12分）如图，已知抛物线C:y?2px?p?0?的准线为l，焦点为
F。?M的圆心M在x轴的正半轴上，且与y轴相切。过原点O作倾斜角为
交l于点A，交?M于另一点B，且AO?BO?2。 （1）求?M和抛物线C的方程；
（2）设D为抛物线C上异于顶点O的任意一点，过D 作DE?l交l于点E，直线EO交抛物线C于另一点 G，证明：直线DG必过定点。
22yB?的直线n，3CnOAMFxl22.（原创）（本小题满分12分）已知圆O:x?y?4（其中O为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C。 （1）求曲线C的方程；
（2）若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆O于不同的两点A,B（其中A在
B的右侧），已知点F1(?3,0),F2(3,0)。
①求四边形ABF1F2面积的最大值。
②若三角形PBF1的外接圆圆心为O1，试判断?O1与?O的位置关系并加以证明。
2017年重庆一中高2018级高二上期期末考试数学答案（理科） 一、选择题：（5×12=60分）
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 二、填空题：（5×4=20分）
?23?189?，+??13.4 14. 12 15.? 16.
?43??三、解答题：（10+5×12=70分）
217.解：若命题p真，则4?k?0,?k?4；若命题q真，则k?2k?0?0?k?2。
（1）?命题q为真，?0?k?2，因此k的取值范围为?0,2?。
?k?4?k?4p、q（2）由条件知：命题一真一假，?? 或?k?0或k?20?k?2???k?0或2?k?4或k???k?0或2?k?4，因此k的取值范围为???,0???2,4?。
18.解：（1）由条件知：F2?1,0?,F,0?,?c?1，又知2a?4,?a?2.?b?3， 1??1c11x2y2?1，因此e??,?e?。 ?椭圆C:?a2243x2y2??1，易知点Q?1,1?在椭圆C的内部，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则 （2）椭圆C:43?x12y12??1?(1)?(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)?43??0， ?，（1）（2）得：?2243?x2?y2?1?(2)?3?4x?x2y1?y2??kAB?0，?x1?x2=2,y1?y2?2, 易知AB的斜率存在，?x1?x2,?143123???kAB?0?kAB??，所以直线AB:3x?4y?7?0。 23419.解：（1）由于?ABC为正三角形，中位线DE//BC，G为BC的中点，易知F为DE的
,AF?DE中点，且GF?DE，又?平面A1DE?平面BCED，平面A?平面1DEBCED?ED，GF?平面BCED，?FG?平面A1D?平面A1DE，而A1DE，