第3节 牛顿第二定律
对公式F=ma的理解
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1.下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的
是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
B.由m=可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比 D.以上说法都不正确 用牛顿第二定律定性分析问题
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2.(多选)如图所示,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,
其左端固定在小车上,右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是( )
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1.C 解析:牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求出第三个量,但物体的质量是由物体本身决定的,与受力无关;作用在物体上的合力,是由和它相互作用的物体作用产生的,与物体的质量和加速度无关,由牛顿第二定律可知,选项C正确,A、B、D错误. ?
2.AD 解析:弹簧处于压缩状态,故小球受到合力方向向右,小球加速度方向向右.若小车原速度方向向右,则小车向右做加速运动,选项A正确;若小车原速度方向向左,则小车向左做减速运动,选项D正确.
A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动
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3.雨滴从空中由静止落下,若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度
的增大而增大,图中能大致反映雨滴运动情况的是( )
牛顿第二定律的应用
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4.(多选)如图所示,在光滑水平面上,水平恒力F拉着小车和木块一
起做匀加速直线运动,小车质量为M,木块质量为m,它们的共同加速度为a,木块与小车间的动摩擦因数为μ.则在运动过程中( )
A.木块受到的摩擦力大小一定为μmg B.木块受到的合力大小为ma C.小车受到的摩擦力大小为
D.小车受到的合力大小为(m+M)a
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5.两物体甲和乙在同一直线上运动,它们在0～0.40 s内的vt图像如图所示.若仅在两物体之间存在相互作用,则物体甲与乙的质量之比和图中的时间t1分别为( )
??
3.C 解析:对雨滴进行受力分析可得mg-kv=ma,则雨滴做加速度减小的加速运动.选项C正确. 4.BC 解析:由牛顿第二定律得F=(M+m)a,小车对木块的摩擦力Ff=ma=
,选项A错误,C正确;小车受到
的合力大小为Ma,木块所受合力大小为ma,选项B正确,D错误. ?
5.B 解析:设甲和乙两物体间的相互作用力大小为F,对于甲物体,由牛顿第二定律知F=m1a1,在t1时间内甲的加速度大小可用表示,即F=m1;对于乙物体,由牛顿第二定律知F=m2a2,在t1时间内乙的加速度大小可用
表示,即F=m2,所以
=3;对于乙物体,其加速度a2=
m/s,所以t1=0.30 s.综上可知,选项B正确.
2
A.1∶3和0.30 s B.3∶1和0.30 s C.1∶3和0.28 s D.3∶1和0.28 s
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6.质量是2 kg的物体放在水平面上,受到6 N的水平拉力后,物体由
静止开始运动,10 s末的速度为8 m/s(g取10 m/s2).求: (1)物体的加速度;
(2)物体与地面间的动摩擦因数;
(3)如果4 s末时撤去拉力,求5 s末物体速度的大小.
加速度与力的瞬时关系
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6.解析:(1)物体的加速度
2
a==0.8 m/s.
(2)对物体受力分析可知,水平方向,物体受到水平拉力和地面对其摩擦力的作用,根据牛顿第二定律得F-μmg=ma
解得μ=0.22.
(3)4 s末时的速度v1=at1=0.8×4 m/s=3.2 m/s 撤去拉力后物体的加速度大小为
2
a2=μg=2.2 m/s 5 s末时的速度
v2=v1-a2t2=3.2 m/s-2.2×1 m/s=1 m/s.
2
答案:(1)0.8 m/s (2)0.22 (3)1 m/s
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7.(多选)如图所示,小球P、Q的质量相等,其间用轻绳b相连,光滑
斜面的倾角为θ,系统静止时,轻绳a、b均与斜面平行,则在轻绳a被突然剪断的瞬间,下列说法正确的是( )
A.两球的加速度大小均为gsin θ B.Q球的加速度为零
C.P球的加速度方向沿斜面向上,Q球的加速度方向沿斜面向下 D.在Q球到达底端前,两球的速度始终相等
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8.如图所示,天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的
小球,两小球均保持静止.当突然剪断细绳的瞬间,上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)( )
A.a1=g a2=g B.a1=2g a2=0 C.a1=-2g a2=0 D.a1=0 a2=g
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7.AD 解析:轻绳a被剪断的瞬间,轻绳b拉力为零,Q、P整体所受合力为2mgsin θ,由F=ma知,aQ=aP=gsin θ,选项A正确,B、C错误;由v=at知,选项D正确. ?
8.C 解析:分别以A、B为研究对象,分析剪断细绳前和剪断时的受力,剪断前A、B静止,如图(甲)所示,A球受三个力:绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F,B球受两个力:重力mg和弹簧弹力F',A球:FT-mg-F=0,B球:F'-mg=0,F=F',解得FT=2mg,F=mg.
剪断细绳瞬间,A球受两个力,因为绳无弹性,剪断瞬间拉力突变为零,而弹簧瞬间形状不可改变,弹力不变.如图(乙)所示,A球受重力mg、弹簧的弹力F.同理B球受重力mg和弹力F'.A球:-mg-F=ma1,B球:F'-mg=ma2,解得a1=-2g,a2=0,选项C正确.
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9.(探索性)(2015大连高一检测)一轻弹簧上端固定,下端挂一重物,
平衡时弹簧伸长了4 cm,再将重物向下拉1 cm,然后放手,则在释放瞬间重物的加速度大小为(g取10 m/s2)( ) A.2.5 m/s2 B.7.5 m/s2 C.10 m/s2 D.12.5 m/s2
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10.(挑战性)(2015苏州高一检测)如图所示,轻弹簧下端固定在水平
面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧,把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是( )
A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C.从小球接触弹簧至到达最低点,小球的速度先增大后减小 D.从小球接触弹簧至到达最低点,小球的加速度先增大后减小
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11.(探索性)将质量为0.5 kg的小球,以30 m/s的速度竖直上抛,经
过2.5 s小球到达最高点(取g=10 m/s2).求:
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9.A 解析:弹簧伸长量为4 cm时,重物处于平衡状态,故mg=kΔx1;再将重物向下拉1 cm,则弹簧的伸长量
2
变为Δx2=5 cm,在重物被释放瞬间,由牛顿第二定律可得kΔx2-mg=ma;由以上两式解得a=2.5 m/s,故选项A正确. ?
10.C 解析:小球从接触弹簧开始,在向下运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用,但开始时由于弹簧的压缩量较小,弹力小于重力,合力方向竖直向下,且逐渐减小,小球将继续向下做加速度逐渐减小的变加速运动,直到重力与弹簧弹力相等;重力与弹簧弹力相等后,小球再向下运动,则弹簧弹力将大于重力,合力方向变为竖直向上,且不断增大,小球将做加速度逐渐增大的变减速运动,直到速度为零,故从接触弹簧至到达最低点,小球的速度先增大后减小,加速度先减小后增大.故选项C正确,选项A、B、D错误. ?
11.解析:(1)设小球上升时,加速度为a,空气的平均阻力为F