24．已知函数f(x)?x?a
（Ⅰ）若不等式f(x)?3的解集为?x|?1?x?5?，求实数a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)?f(x?5)?m对一切实数x恒成立， 求实数m的取值范围.
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2012年哈尔滨三中第四次模拟考试
数学（理科）答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．C
6．A 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12．C
二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 15．
2．A 3．B 4．C 5．B
18 14. 123? 16．2 4三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（I）?f(x)?11??cos(2x?) ……2分 226
k???,k?Z ……4分,2121?35?g(x0)?1?sin(k??)?或……6分
264431?（II）h(x)??sin(2x?) ……8分
223?x0??2k???2?2x??3?2k???2,k?Z,
增区间为?k??18．（12分） （Ⅰ）P???5???,k???,k?Z…12分 1212?6?6?4?2?119? ……5分
6?636（Ⅱ）?可取的值为0，1，2 ……1分
17 361 P(??1)?
18P(??0)? 7
P(??2)?17 ……3分 360 1 2 ? P 17 361 1817 36……1分
E(?)?1 ……2分
19．（12分）
（Ⅰ）取A1B1中点E,可证明AB1?平面C1BE所以AB1?BE
?ABB1??BB1E。所以AA1?2 ……6分
（Ⅱ）过D做DO?BC,垂足为O.过O做OG?C1B垂足为G.
连接DG则?OGD为所求.
余弦值为20．
2 ……6分 2f?(x)?(x?a)(x?1)
x（Ⅰ）(1) a?0时，f(x)在(0,1)减，(1,??)增；
(2) 0?a?1时，f(x)在(0,a)增，(a,1)减，(1,??)增； (3) a?1时，f(x)在(0,??)增；
(4) a?1时，f(x)在(0,1)增，(1,a)减，(a,??)增。 ............6分 （Ⅱ）a?0时，f(1)??1?a?0，舍去； 211?a?0，a?? 22a?0时，f(x)在(0,1)减，(1,??)增；令f(1)??综上：a??1 ............12分 2221．设A(?1,1)B(1,1)D(x0,x0)（?1?x0?1）............2分
直线AD:y?(x0?1)x?x0，代入y?2?x，
8
22E(2?x0,?x0?4x0?2),D(1,4x0?1)， 322设切点N(x1,x1) )，M(x2,x24x0?1?x12232x1?，3x1?6x1?4x0?1?0
1?x12同理，3x2?6x2?4x0?1?0
则x1,x2是方程3x2?6x?4x0?1?0的两根，............6分
22NM?(x12?x2)?(x1?x2)2?4151?x0（?1?x0?1） ............10分 3则NM?(0,430) ..................12分 322. (1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB， ∴△AEH∽△AFB， △ACE∽△ADF， ∴
EHAECE??. BFAFFD又∵HE＝EC， ∴BF＝FD. .........5分
(2) 证明:如图，连接CB、OC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°. 又∵F是BD中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA =∠CAB=∠ACO，
∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线 . ..................10分
x2?y2?1 ..................5分 23. （Ⅰ）2 9
（Ⅱ）
250 ..................10分 924． （Ⅰ）a?2 ..................5分
（Ⅱ）m?5 ..................10分
10