练习一
1、已知坐标平面上三点A(2,0)，B(0,2)，C(cos?,sin?)．
（1）若(OA?OC)2?7（O为坐标原点），求向量OB与OC夹角的大小； （2）若AC?BC，求sin2?的值．
2、已知向量a?(sin?,2),b?(cos?,1), 且a//b，其中??(0, （1）求sin?和cos?的值；（2）若sin(???)?
3、已知向量OA?(cos?,sin?)（??[??,0]）.向量m?(2,1)，n?(0,?5)， 且m?(OA?n).
(Ⅰ) 求向量OA；(Ⅱ) 若cos(???)?
?2)．
3?, 0???，求cos?的值． 522,0????，求cos(2???). 100????)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点4、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0，之间的距离为2?．
?15???（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若??(?，)，f(??)?，求sin(2??)的值．
33332
5、已知两个向量m?(cos?,sin?)，其中??(?n?(22?sin?,22?cos?)，且满足m?n?1． （1）求sin(??
6、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c，已知c?2,C?（1）若△ABC的面积等于3，求a，b；
（2）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积．
7、已知函数f(x)?2sinxcosx?2cosx?1．
（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在[0,]上的最大值与最小值．
23?,??)，2?4)的值；（2）求cos(??7?)的值． 12?3．
?2,8、已知角??(0?)向量m?(2,c?,os，n?(cos2?,1)，且m?n?1，
f(x)?3sinx?cosx。
（Ⅰ）求角?的大小；（Ⅱ）求函数f(x??) 的单调递减区间
cosA?9、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，又
45.
cos2（1）求
A1?cos2A?22的值；（2）若b=2,△ABC的面积S=3，求a的值。
1)，B(?2， 0)，C(cos?， sin?)（??(0,?)）10、已知平面直角坐标系上的三点A(0，，
且BA与OC共线.
sin(2??)tan?4的值. （1）求；（2）求
?答案一
1、解：（1）∵OA?OC?(2?cos?,sin?)，∴(2?cos?)?sin(OA?OC)2?7，∴cos??22??7
1.又B(0,2)，C(cos?,sin?)，设OB与OC的夹角为?，则： 2cos??OB?OCOBOC??52sin?3，∴OB与OC的夹角为或?． ?sin???6622，∴AC?BC?0，
C?BC（2）AC?(cos??2,sin?)，BC?(cos?,sin??2)，由A??sin??可得cos3sin2???．
41132……① ∴(cos??sin?)?，∴2sin?cos???，2442、解：（1）∵a?(sin?,2),b?(cos?,1), 且a//b，∴∵ sin??cos??1, ???0,22sin?cos?in??2cos?. ?，即s21????255sin??,cos??, ?,解得
552?
∴sin??255. ,cos??55（2）∵0????2，0???2?2，∴??2??????2.∵sin(???)?3, 5∴ cos(???)?1?sin(???)?4. 5∴cos??cos[??(???)]?cos?cos(???)?sin?sin(???) ?25. 53、解：（Ⅰ）∵OA?(cos?,sin?)，∴OA?n?(cos?,sin??5)，∵m?(OA?n)， ∴m?(OA?n)?0，即2cos??(sin??5)?0……① 又sin??cos??1……②
22由①②联立方程解得，cos???525255sin???，．∴OA?(?,?)
5555（Ⅱ）∵cos(???)?2272?即cos???，0????，∴sin??，????。
2101010sin2??2sin?cos??2?(?5254)?(?)?555， ，
又∵
43cos2??2cos2??1?2??1?55∴cos(2???)?cos2?cos??sin2?sin??324722522?(?)???? 5105105022??1. T4、解：（Ⅰ）?图象上相邻的两个最高点之间的距离为2?, ?T?2?, 则???f(x)?sin(x??). ?f(x)是偶函数, ???k??????2(k?Z), 又0????，
?2．则 f(x)?cosx．
s?(（Ⅱ）由已知得co??3)?1???5? , ???(?,)，????(0,)．则33236sin(???3)?22 3?sin(2??5?2???42)??sin(2??)??2sin(??)cos(??)??． 333395、解：（1）m?n?cos?(22?sin?)?sin?(22?cos?)，
??1?22(sin??cos?)?4sin(??)?1，所以sin(??)?．
4443??1?5?3?,??)，所以???(?,?)，结合sin(??)?，可得（2）因为??(?244444cos(??cos(???4)??15．于是，47???????)?cos[(??)?]?cos(??)cos?sin(??)sin 12434343?(?151133?15 )?????42428226、解：（1）由余弦定理及已知条件，得a?b?ab?4．又因为△ABC的面积等于3，
?a2?b2?ab?4,?a?2,1所以absinC?3，得ab?4．联立方程组?解得?
2?b?2.?ab?4,（2）由题意，得sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA，即sinBcosA?2sinAcosA．
当cosA?0，即A??2时，B??6，a?4323，b?，此时△ABC的面积33123．当cosA?0时，得sinB?2sinA，由正弦定理，得b?2a．联系方S?bc?23?23a?,22??a?b?ab?4,123?3程组?解得?此时△ABC的面积S?absinC?．所以
23?b?2a,?b?43.?3?△ABC的面积S?123absinC?． 23???????2?sin2xcos?cos2xsin??2sin?2x??，
44?4???7、（1）解：f(x)?sin2x?cos2x?所以f(x)的最小正周期为T?（2）解：由（1）得，f(x)?2???． 2????????，2sin?2x??．因为0?x?，所以?2x??24444??所以?2??????时，f(x)取得最大值2；当?sin?2x???1，所以当sin?2x???1424????