2017-2018学年重点中学第一学期期中考
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a，b都是实数，那么“a?b”是“a?b”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
792如图是2017年举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统
844647一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )
93A. 85，1.6 B. 85，4 C. 84，4.84 D. 84，1.6
x33计图，去掉
第2图 3.已知命题p：对任意x?R，总有3?0, 命题q:函数f?x??x2?x在区间?0,???上单调递增, 则下列命题中为真命题的是（ ）.
A.. p?q B. p?q C. ??p????q? D. ??p??q
4.某大学数学专业一共有160位学生，现将随机编号后用系统抽样的方法抽取一个样本容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ）
A.8，104 B.10，104 C.8，106 D.10，106
x2y2x2y2?2?1与双曲线??1有相同的焦点，则a的值是（ ） 5.椭圆
4aa211A.1或 B.-2或1 C. D.1
22y226.若双曲线x?2?1的渐近线方程为y??2x，则双曲线的离心率为 ( ）
m6A． B．2 C．3 D．3
27.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )
A.15
B.105 C.245 D.945
28.命题p：“?x??0,1?,a?x2?1”，命题q：“?x?R，x?4x?a?0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[1,4] C．[2,4] D．(－∞，4] 9.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，那么以
9为概率的事件是（ ） 10A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品
x2210.已知椭圆C：?y?1，若a,b都是从区间?0,2?中任取一个数，则点(a,b)落在椭圆C外的概率是（ ）
21313A. B. C. D. 48242211．已知动圆P与定圆C:(x?2)?y?1相外切，又与定直线l：x?1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是
（ ）
A． y?4x B． y??4x C．y?8x D． y??8x
2222x2y212.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是抛物线y2?8x的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则
ab该双曲线的离心率为（ ） A.
5 2 B. 5
C. 2 D.
23 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13. 抛物线 y?12x 的准线方程是 ． 4
14.产品的广告费用x（百万元）与销售额y（百万元）的统计数据如下表：
??8.6x?5，则表中m 根据表中数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程为y的值为 ．
15.已知p:?2?x?10，q:x2?2x?(1?a)(1?a)?0（a?0），若p是?q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为 ．
x2y216．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于
ab以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
x2y2??1表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：关于x的不等式x2?2x?m?0的17.己知命题p：方程
m?1m?2解集是R；若“p?q” 是真命题，求实数m的取值范围.
x2y218.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，点M(1,0)与椭圆短轴的两个
ab端点的连线相互垂直.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知过点(1,0)且斜率为1的直线l交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15-65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示.
回答正回答正确的人数 组号 分组 确 占本组的概率 的人数 第1组 [15,25) a 0.5 0.9 0.9 第2组 [25,35) 18 第3组 [35,45) x 第4组 [45,55) 9 第5组 [55,65) 3 b y (Ⅰ) 分别求出a,b,x,y的值；（只要求直接写结果） (Ⅱ) 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
20.已知命题：“?x???1,1?，不等式x?x?m?0成立”的逆否命题是真命题. （Ⅰ）求实数m的取值集合M；
2（Ⅱ）设不等式x?(2a?2)x?a?2a?0的解集为N，若x?M是x?N的必要条件，求a的取值范围．
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