南开中学2018-2019学年上学期高二第一次月考试卷文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·静宁县一中]若数列的前4项分别是
1111，?，，?，则此数列的一个通项公式为（ ） 2345A．
??1?nn?1 B．
??1?nn C．
??1?n?1n?1 D．
??1?nn?1
2．[2018·吉安联考]已知等差数列?an?，a3?a7?10，a8?8，则公差d?（ ） A．1
B．
1 2C．
1 4D．?1
3．[2018·大庆实验]已知数列?an?是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（ ） A．?1 2B．?2 C．1或?1 2D．?1或
1 24．[2018·伊春二中]已知△ABC中，a?1，b?2，B?45?，则A等于（ ） A．150?
B．90?
C．60?
D．30?
25．[2018·陆川中学]若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足?a?b??c2?4，且C?60?，则ab的值为（ ） A．
3 4B．
2 3C．
3 2D．
4 36．[2018·安康期末]已知等差数列?an?的前n项和为Sn，S3?S6?27，则a2?a4?（ ） A．3
B．6
C．9
D．12
7．[2018·黑龙江模拟]在△ABC中，B?33?，AB?2，D为AB的中点，△BCD的面积为，
43则AC等于（ ） A．2
B．7 C．10 D．19 8．[2018·北京十二中]已知?an?是等比数列，a2?2，a5?范围是（ ） ?32?A．?8,?
?3?1，则a1a2?a2a3?4?anan?1?n?N*?的取值
B．?8,16?
np1?p2?C．?12,16? 为n个正数p1，p2，
??1632?D．?,?
?33?9．[2018·铁人中学]定义
pn，pn的“均倒数”．若已知数列?an?的
前n项均倒数为
11a?11??，又bn?n，则bbbb2n?1212231?（ ） b10b11A．
5 11B．
5 22C．
10 11D．
11 1210．[2018·山东联考]我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何?”
（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一．．．．直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？ 岛与前标杆相距多远?）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）．则海岛高度为（ ） A．1055步
B．1255步
C．1550步
D．2255步
n?1???1?2,n为奇数?????2?11．[2018·百校联盟]已知数列?an?的通项公式为an??则数列?3an?n?7?的前2n项 ，
n??1?2???,n为偶数???2?和的最小值为（ ） A．?51 4B．?185 4C．?25 2D．?105 8??3?12．[2018·凌源二中]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA?cos?A???，
62??b?c?4，则△ABC周长的取值范围是（ ）
A．?6,8? B．?6,8? C．?4,6?
第Ⅱ卷
D．?4,6?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·樟树中学]数列?an?满足前n项和Sn?n2?3n?2，则数列an的通项公式为_____________． 14．[2018·德州一中]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcosC?ccosB?2b，则
a?__________． ba2tanA15．[2018·北师附中]在△ABC中，若2?，则△ABC的形状为___________．
btanB16．[2018·黑龙江实验]已知数列?an?满足a1?1，an?1?3an?1?n?N*?，则数列?an?的前n项和
Sn?______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·大庆实验]记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1?10，S3?24， （1）求?an?的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最大值．
18．（12分）[2018·张家界期末]在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c?3，C?sinB?2sinA．
?，3（1）求a，b的值； （2）求△ABC的面积．
19．（12分）[2018·双流中学]已知数列?an?的前n项和为Sn，向量a??Sn,2?， b??1,1?2n?满足条件a?b，（1）求数列?an?的通项公式； （2）设cn?
n，求数列?cn?的前n项和Tn． an
20．（12分）[2018·闽侯二中]已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 且acos2C?2ccosAcosC?a?b?0， （1）求角C的大小；
（2）若b?4sinB，求△ABC面积的最大值．