2014年福建高考信息优化整合卷
数学(文史类)试题（2014.2）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：
1．棱锥的体积公式：V?1s?h(S为棱锥的底面面积,h为棱锥的高) 32．样本数据x1,x2,?xn的方差公式：s2?中x为样本平均数）
(x1?x)?(x2?x)????(xn?x)（其
n222第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．设集合A?{x|x?1}，集合B?{x|y?3?x}，则
A?B?
A．[0,??) C．[1,??)
B．(??,1) D．(1,3]
2．已知复数z满足(1?2i)z?7?i,则z的虚部为 A．l
B．3 D．-1
C．-3
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 A．-1 C．3
B．0 D．1
4．已知{an}为等差数列,且a2?a8?8,a6?5 则Sl0的值为 A．50
B．45
C．55
D．40
5．已知m，n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，则下列说法正确的是
A．若m??,m?? 则?//? C．若m??,m??则 ???
x?x
B．若m//n,m??,则n??
D．若m//?,????n,则m//n
6．函数y?(e?e)?sinx的图象大致是
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7．把函数y?sin(2x???)的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸36?) D. y?sin4x 3长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是
A．y?sin(x??) 6B. y?sinx
C．y?sin(4x?8．如右图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为
A．23 B．3 C．22
D．4
9．下列四个命题中真命题的个数是 ①“0是自然数也是偶数”；
②“若x,y都是无理数，则x?y是无理数”的逆命题； ③“若q?1 ,则方程x?2x?q?0有实根”的否命题；
④“当a?1时，函数y?logax在?0,???上是增函数”的逆否命题； A．1 B．2 C．3 D．4
2a2b2(a?b)210．已知a、b是正常数，a≠b，x、y?(0,??)，不等式x?y?x?y（*式）
恒成立（等号成立的条件是ay?bx)，利用（*式）的结果求函数
f(x)?291?(x?(0，))的最小值 x1?2x2
B．169
C．25
D．11+62
A．121
x2y2??125161,F2，1PF2的11. 动点P为椭圆上任意一点，左右焦点分别是F直线l为?F外角平分线，过F1作直线l的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是
A.x2?y2?25 B.x2?y2?16 C.x2?y2?25 D.x2?y2?16
12．设函数y?f(x)对任意的x?R满足f(4?x)?f(?x),当x?(??,2]时,有
f(x)?2?x-5．若函数f(x)在区间(k,k?1)(k?Z)上有零点,则k的值为
A．-3或7
B．-4或7
C．-4或6
D．-3或6
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知两点A(?1,0),B(1,3),向量a?(2k?1,2),若AB//a,则实数k的值为 ．
14．若a1,a2,?a10这10个数据的样本平均数为x,方差为0.33,则a1,a2,?a10,x这11个数据的方差为________．
?x?2y?0?15．设z=x+y，其中x，y满足?x?y?0，若z的最大值为2014，则k的值为_______．
?0?y?k?16. 设a,b,m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余.记
a?b?modm?，已知a?2?2?3?2?32???2?32013，b?a?mod3?，则b的值可以
是________． ①1007；②2013；③3003；④6002
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且cos(?A)?(Ⅰ)求sinA的值；
(Ⅱ)若△ABC的面积S=12,b=6,求a的值．
18．（本小题满分12分）
一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．
(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．
19．（本小题满分12分）
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且
(Ⅰ)求证：AB⊥PD； (Ⅱ)求证：GN//平面PCD．
?42． 10BG?2. GM2014福建高考冲刺检测卷 数学（文史类）试题及答案 第 3 页 共 8 页
20.（本小题满分12分）
等差数列{an}中，a1?3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}中各项均为正数，b1 =1，且b2?S2?12，数列{bn}的公比q?S2． b2(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）证明：
21.（本小题满分13分）
已知动圆C与圆C1:(x?1)2?y2?1相外切，与圆C2:(x?1)2?y2?9相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A．
(Ⅰ) 求轨迹T的方程；
(Ⅱ) 已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
22.（本小题满分13分）
2x已知函数f(x)?xlnx，g(x)?(?x?ax?3)e（a为实数）．
11112??????． 3S1S2Sn3(Ⅰ) 当a=5时，求函数y?g(x)在x?1处的切线方程； (Ⅱ) 求f(x)在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；
xx，x?[，e](Ⅲ) 若存在两不等实根，使方程g(x)?2ef(x)成立，求实数a的12．．．．．．．
1e取值范围．
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2014年福建高考信息优化整合卷
数学（文史类）参考答案及评分标准（2014.2）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A 7 B 8 A 9 C 10 11 12 C A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13.
7 14. 0.3 15.1007 16. ①④ 6三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解：（Ⅰ）由cos(?4?A)?222得 (sinA?cosA)?10210所以sinA?cosA?221 ??????????????3分 5又sinA?cosA?1 解得sinA?（Ⅱ）S?4????????????????6分 51bcsinA?12，又b?6，解得c?5，????????8分 2134由sinA?cosA?，sinA?得cosA??????????9分
5553222∴a?b?c?2bccosA?36?25?2?6?5?(?)?97?????11分
5∴a?97.?????????????????????????12分
18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),,(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1)(4,2),(4,3),(4,5)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共20个???????????????2分
设事件A?“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”
则事件A包含的基本事件有
(1,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(5,1),(5,3)共8个???4分
所以P(A)?82?.????????????????6分 205（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：
(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个；
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