宿豫中学高一数学导学案 编写:李丙通 审核:王艳 2012.10.5
单调性与奇偶性的综合练习
1.下列函数中是偶函数且在区间(0，+∞)上单调递减的函数是
(1)y?x?x2(2)y?1x2(3)y?|x3|(4)y?x
2．若函数f?x?是R上的增函数，对实数a,b，若a+b>0，则有
A.f?a?+f(b)?f?-a?+f?-b? B.f?a?+f(b)?f?-a?+f?-b? C.f?a??f(b)?f??a??f??b? D.f?a?-f(b)?f?-a?-f?-b?
3．若奇函数f（x）在区间［３，７］上的最小值是5，那么ｆ(x)在区间［－７，－３］上有 （填最小值或最大值并写出结果） 4．若?(x)，g（x）都是奇函数，f(x)?a?(x)?bg(x)?2在（0，＋∞）上有最大值5， 则f（x）在（－∞，0）上有 （填最小值或最大值并写出结果）
5．函数f(x)=x+bx+cx是奇函数，函数g(x)=(c-2)x+5是偶函数，则b=________,c=________ 6． 已知函数f(x)=(m-1)x+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-5，-2）上是 （填增函数或减函数）
7． 已知函数f（x）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a= b=
2
32213f(x)-f(-x)<0的解集为 +∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式9．设奇函数f(x)在(0，x8．已知偶函数f（x）在区间[0,+∞)单调增加，则满足f(2x-1) 10．f(x)是偶函数且在[a，b]上是减函数(b＞a＞0)，则在[－b，－a]上f(x)是_____ 函数．(填增或减)（并加以证明） (若改为奇函数呢?) 11．已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围. 12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x?R，y?R），且f（0）≠0， 宿豫中学高一数学导学案 编写:李丙通 审核:王艳 2012.10.5 试证:f（x）是偶函数． 1 13．设函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调递减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f()=1 3求（1）f(1) （2）若f(2+x)+f(2-x)<2，求x的范围 14．已知函数f(x)=3-ax(a≠1). a-1 （1）若a＞0,求f(x)的定义域 (2) 若f(x)在区间?0,1?上是减函数，求实数a的取值范围 ax2?1(a,b,c?Z)是奇函数,且在?1,???上单调递增，15．已知函数f(x)?又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c bx?c的值.