题组训练10 对数函数
1．(log29)·(log34)的值为( ) A．14 C．2 答案 D
lg3lg222
解析 原式＝(log23)·(log32)＝4(log23)·(log32)＝4··＝4.
lg2lg3
2．(2018·河北保定模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＝b＜c C．a＜b＜c 答案 B
解析 a＝log23＋log23＝log233，b＝log29－log23＝log233，因此a＝b，而log233＞log22＝1，log32＜log33＝1，所以a＝b＞c，故选B. 2
3．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
32
A．(0，)
3
2
C．(0，)∪(1，＋∞)
3答案 C
222
解析 当01时，loga
3332
a的取值范围是(0，)∪(1，＋∞)．
31
4．函数y＝ln的图像为( )
|2x－3|
B．(1，＋∞) 2
D．(，1)
3B．a＝b＞c D．a＞b＞c B．12 D．4
答案 A
333
解析 易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数
222为增函数，所以选A.
1
5.如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( ) A．{x|－1 解析 作出函数y＝log2(x＋1)的大致图像，如图所示． 其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图像的交点为D(1，1)，结合图像可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1 ??1＋log2（2－x），x<1， 6．设函数f(x)＝?x－1则f(－2)＋f(log212)等于( ) ?2，x≥1，? A．3 C．9 答案 C B．6 D．12 解析 因为－2<1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3. 因为log212>1， 所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6. 所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C. 7．若实数a，b，c满足loga2 111 <<<0，即log2c 2A．(0，＋∞) C．(2，＋∞) B．(－∞，0) D．(－∞，－2) 2 B．b 2 答案 D 解析 函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝log1t 2与t＝g(x)＝x－4复合而成，又y＝log1t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上 2单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D. log2x，x>0，?? 9．(2018·南京金陵中学模拟)设函数f(x)＝?log1（－x），x<0，若f(a)>f(－a)，则实 ??2数a的取值范围是( ) A．(－1，0)∪(0，1) C．(－1，0)∪(1，＋∞) 答案 C a>0，a<0，???? 解析 由题意可得?log2a>log1a或?log1（－a）>log2（－a），解得a>1或－1 ??2??2C. 10．已知定义在R上的函数f(x)＝2 |x－m| 2 B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1) －1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝ f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) A．a |x－m| B．a |x－m| 因为a＝f(log13)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)，log25>log23>0，而函数f(x)＝22－1在(0，＋∞)上为增函数，所以f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c.故选C. 11．若函数y＝loga(x－ax＋2)在区间(－∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( ) A．(0，1) C．[2，3) 答案 C 解析 当01时，要满足1－a＋2>0，?? 解得2≤a<3. ?a ≥1，??2 12．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1，2]，则函数y＝f(x)＋f(x)的值域为( ) 2 2 2 B．[2，＋∞) D．(1，3) 3 A．[4，5] 13 C．[4，] 2答案 B 11 B．[4，] 2D．[4，7] 解析 y＝f(x)＋f(x)＝2＋log2x＋2＋log2x＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x)222 有意义，必有1≤x2 ≤2，得1≤x≤2，从而4≤y≤112 . 13．已知函数f(x)＝xln(e2x ＋1)－x2 ＋1，f(a)＝2，则f(－a)的值为( ) A．1 B．0 C．－1 D．－2 答案 B 解析 f(x)＋f(－x)＝xln(e2x ＋1)－x2 ＋1＋[－xln(e－2x ＋1)－(－x)2 ＋1] ＝x[ln(e2x ＋1)－ln(e －2x ＋1)]－2x2 ＋2 2x＝xlne＋12 e－2x＋1－2x＋2 ＝xlne2x －2x2 ＋2 ＝2x2 －2x2＋2＝2， 所以f(a)＋f(－a)＝2， 因为f(a)＝2，所以f(－a)＝2－f(a)＝0.故选B. 14．(2017·课标全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 答案 D 解析 ∵2x ＝3y ＝5z ，∴ln2x ＝ln3y ＝ln5z ， ∴xln2＝yln3＝zln5. 2 ∴xln32x2ln3ln3y＝ln2，∴3y＝3ln2＝ln9ln23＝ln8>1， ∴2x>3y，同理可得2x<5z. ∴3y<2x<5z.故选D. 115．log327－log33＋(5－1)0 －(94π 4)2＋cos3 ＝________． 答案 0 解析 原式＝log3131 3(27÷3)＋1－2－2＝1＋1－2－2＝0. 16．若loga(x＋1)>loga(x－1)，则x∈________，a∈________． 4