∴a≤
．
令f（x）=，x＞2，
则a≤[f（x）]min，x＞2
而f（x）==
=（x﹣2）+
+3
≥2+3=7，
当且仅当x=4时，取最小值． ∴a≤7． 故选：C．
26．解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，
∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x， ∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]， ∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x）， 即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，
由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2）， 作出函数f（x）的图象如图：
当a＞1时，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，
则满足，即，
解得：
＜a＜
故a的取值范围是（，），
故选：C．
二．填空题（共6小题）
27．解：函数f（x）=xex﹣ae2x 可得f′（x）=ex（x+1﹣2aex），要使f（x）恰有2个极值点， 则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根， 令g（x）=x+1﹣2aex，g′（x）=1﹣2aex；
（i）a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在R递增，不合题意，舍， （ii）a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=ln，
当x＜ln时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，ln）递增，且x→﹣∞时，g（x）＜0，x＞ln
时，g′（x）＜0，g（x）在（ln
，+∞）递减，且x→+∞时，g（x）＜0，
∴g（x）max=g（ln）=ln
+1﹣2a?
=ln
＞0，
∴
＞1，即0＜a＜；
故答案为：（0，）． 28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x， 则
，
，
y1=1，y2=5，则，
φ（A，B）=，（1）错误；
对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；
对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x， 则kA﹣kB=2x1﹣2x2，=
=
．
∴φ（A，B）=
=
，（3）正确；
对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）
错误．
故答案为：（2）（3）．
29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且．∴，
∴
，由a1＞0，解得a1=1，
=3a2，由a2＞0，解得a2=3，
∴公差d=a2﹣a1=2，
an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．
∵不等式
对任意n∈N*恒成立， ∴
对任意n∈N*恒成立，
∴==≥2+17=25．
当且仅当2n=，即n=2时，取等号，
∴实数λ的最大值为25． 故答案为：25．
30．解：设圆心O、点A到直线的距离分别为d，d′，则d=，d′=
，
根据∠BAC=60°，可得BC对的圆心角∠BOC=120°，且BC=
．
∴S△OBC=?OB?OC?sin∠BOC=×1×1×sin120°=
，
∴S1=
②．
∴=，=
∴k=±
，m=1
故答案为：±
．
31．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．
对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；
对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确； 对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确； 对于④，根据对称性，函数
在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．
故答案为：①④．
32．解：∵f（x）=x3﹣3x， ∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），
当x∈[﹣2，﹣1]，f′（x）≥0，x∈（﹣1，1），f′（x）＜0；x∈（1，2]，f′（x）＞0． ∴f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增； 且f（﹣2）=﹣2，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2． ∴f（x）的值域A=[﹣2，2]；
又∵g（x）=ax﹣1（a＞0）在[﹣2，2]上是增函数， ∴g（x）的值域B=[﹣2a﹣1，2a﹣1]； 根据题意，有A?B