高考真题分类汇编：圆锥曲线
一、选择题
xy21. 【高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：2?2?1（a,b＞0）的左、右
ab焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分
2线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是
A.
236 B。 C. 322 D. 3 【答案】B
b?y?x?b,?b?cx?b，联立方程组?【解析】由题意知直线F得点1B的方程为：y?cxy???0??abb?y?x?b,?acbcacbc?c,)，联立方程组?,)，所以PQ的中点坐标为Q(得点P(?c?ac?ac?ac?a?x?y?0??aba2cc2c2ca2c(2,)，所以PQ的垂直平分线方程为：y???(x?2)，令y?0，得bbbbba2a26222222x?c(1?2)，所以c(1?2)?3c，所以a?2b?2c?2a，即3a?2c，所以e?。
b2b故选B
2. 【高考真题新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x2的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)2 (B) 22 (C)? (D)?
【答案】C
【解析】设等轴双曲线方程为x2?y2?m(m?0)，抛物线的准线为x??4，由AB?43,则yA?23,把坐标(?4,23)代入双曲线方程得m?x2?y2?16?12?4，所以双曲线方
x2y2??1，所以a2?4,a?2，所以实轴长2a?4，选C. 程为x?y?4，即4422x2y23. 【高考真题新课标理4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直
ab线x?
3a上一点，?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)
23??的等腰三角形，则有
【答案】C
【解析】因为?F2PF1是底角为30F2F1?F2P,，因为
?PF1F2?300，所以
113a1PF2?F1F2，即?c??2c?c，22223ac33?2c，即?，所以椭圆的离心率为e?，选C. 所以2a444. 【高考真题四川理8】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点
?PF2D?600,?DPF2?300，所以F2D?M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）
A、22 B、23 C、4 D、25
【答案】B
【解析】设抛物线方程为y?2px，则点M(2,?2p)Q焦点?22?p?,0?，点M到该抛物线焦?2?p??点的距离为3，? ?2???4P?9， 解得p?2，所以OM?4?4?2?23.
2??x2y235. 【高考真题山东理10】已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心学率为. 双曲线
ab2x2?y2?1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭
圆C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2?1 ??1 （B）??1 （C）??1 （D）?（A）
20582126164【答案】D
【解析】因为椭圆的离心率为
3232c332222，所以e??，c?a，c?a?a?b，
44a22x2x21222所以b?a，即a?4b，双曲线的渐近线为y??x，代入椭圆得2?2?1，即
4ab2x2x25x242224222y?b???1x?b,x??by??b，则第一象限，所以，，222554bb4b55的交点坐标为(25b,25b)，所以四边形的面积为4?25b?25b?162b?16，所以5x2y2??1，选D. b?5，所以椭圆方程为
2052x2y26. 【高考真题湖南理5】已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐
ab近线上，则C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2A. -=1 B. -=1 C. -=1 D. -=1 20520805208020【答案】A
x2y2【解析】设双曲线C ：2-2=1的半焦距为c，则2c?10,c?5.
ab又
C 的渐近线为y??222bbx，点P （2,1）在C 的渐近线上，?1?2，即a?2b. aax2y2又c?a?b，?a?25,b?5，?C的方程为-=1.
205【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.