九年级数学培优
1．下列计算正确的是（ ）
322（-2a）?4a2 （C）x3?x?2?x?6 （D）x6?x2?x3 （A）a?a?a （B）
2．图1是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
3．如图2，直线l∥m，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若
?1=25，则?2的度数为（ ）
（A）20 （B）25 （C）30 （D）35
4．为了解我市某学校 “书香校园”的建设情况，检查组在该校 随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图3所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ ） （A）50% （B）55% （C）60% （D）65% 5．若不等式组??1+x?a，有解，则a的取值范围是（ ）
2x?4≤0?（A）a≤3 （B）a<3 （C）a?2 （D）a≤2
2kx?2k?1x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的x．6如果关于的一元二次方程
值范围是（ ）
（A）k?11 （B）k?且k?0 22（C）?1111≤k? （D）?≤k?且k?0 2222二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共64分） 7．分式方程
25?的解是__________． xx?328．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单 位：s）之间的函数关系式是y?60x?1.5x，该型号飞机着陆后需滑行__________m才能停下来．
9．如图6，从一个直径为43dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为
60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为
1
_________dm． 10 ．如图，直线y?4k4x与双曲线y?（x?0）交于点A．将直线y?x向右平移3x3k9AO?2，则个单位后，与双曲线y?（x?0）交于点B，与x轴交于点C，若
x2BCyBk? ． y A B O C x APQOx第10题图 第11题图 第第12题图 16题图11. 、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，垂足为E，延长EC到点F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的度数为 。 12. 、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(－32,0)、B(0,32)，⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 。 三、解答题
13．（本题满分8分）
b2?a2?2ab?b2??11?先化简，再求值：2??a??????，其中
a?ab?a??ab?a?2?3，b?2?3．
14.如图10－1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， ⊙M交轴于A、
B两点，交y轴于C、D两点，且点C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，连结CM交AE于点N；若点A的坐标为（－2，0），AE=8.
（1）求⊙M的半径; （2）连结MG、BC，求证：MG∥BC;
x 2
15.如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,A=90°,AB=AC,A(-2,0),B(0,1),C(d,2).（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B’C‘的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线B'C'交y轴于点G,问在反比例函数图像上是否存在点P，使得△PGB‘是以GB’为直角边的直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
16.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°， ∠B=∠E=30°． （1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是___________ ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是___________ ． （2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
3
17.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m (m>0), D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（－1，－1－m).
(1)求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）
,''OA(2)OA把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接并延长与线段BC的延长线交于
点E,若抛物线与线段CE相交，求实数m的取值范围；
(3)在满足（2）的条件下，求出抛物线l的顶点P到达最高位置时的坐标。
4
答案
16.(1)①平行，②相等；---------------2
证明：如图2，过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．
由①可知△ADC是等边三角形，DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM． ∴CF=EM．∵∠ACB=90o,∠B=30o，
∴AB=2AC．又∵AD=AC,∴BD=AC．∵S1=CF·BD,S2=AC·EM，∴S1=S2．-------------7
证明：如图3，作DG⊥BC于点G，AH⊥CE交EC延长线于点H. ∵∠DCE=∠ACB=90o∴∠DCG+∠ACE=180o． 又∵∠ACH+∠ACE=180o,∴∠ACH=∠DCG． 又∵∠CHA=∠CGD=90o,AC=CD, ∴△AHC≌△DGC． ∴AH=DG． 又∵CE=CB, ∴S1=S2．--------------12 17.
解：（1）设抛物线l的解析式为
，
将A（0，m），D（2m，m），M（﹣1，﹣1﹣m）三点的坐标代入，得
，解得
∴抛物线l的解析式为
。
。
（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N， ∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处， ∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m， ∠OAD=∠OA′D=90°，∠ADO=∠A′DO。 ∵矩形OABC中，AD∥OC，∴∠ADO=∠DOM。 ∴∠A′DO=∠DOM。∴DM=OM。 设DM=OM=x，则A′M=2m﹣x， 在Rt△OA′M中，∵OA′+A′M=OM， ∴
，解得
。
2
2
2
5
∵∴
∴A′点坐标为（
，
。 ）。
，∴。
易求直线OA′的解析式为当x=4m时，当x=4m时，
，
，∴E点坐标为（4m，
）。
，
）。 。 。
，
。 ，
∴抛物线l与直线CE的交点为（4m，∵抛物线l与线段CE相交，∴∵m＞0，∴（3）∵
∴当x=m时，y有最大值又∵∴当∴当m=
时，
，解得
随m的增大而增大。
。
，
）
时，顶点P到达最高位置，
∴此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为（
6