2016浙江精彩题选——平面向量
【一、数量积的余弦定理式】
→→→1.（2016名校联盟第一次）15．空间四点A，B，C，D满足|AB|＝2，|BC|＝3，|CD
→→→|＝4，|DA|＝7，则AC·BD的值为___19____. 分
析
：
应
用
数
量
积
的
余
弦
定
理
版
，
????????????????????????????????????AC?BD=（AB+BC)?BD?（AB?BD）（+BC?BD)=
|AB|2?|BD|2?|AD|2|BC|2?|BD|2?|CD|2=19 ??22
2.(2016大联考13).如图，在三棱锥D?ABC中，已知AB?AD?2，BC?1，
????????AC?BD??3，则CD? 7 . 分析：
????????????????????????????????????|AC|2?|AD|2?|DC|2|AC|2?|AB|2?1AC?BD?AC?(AD?AB)?AC?AD?AC?AB????322
3.（2016镇海最后卷15）如图，在平面四边形ABCD中，已知E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点，若|EG|?|HF|?1，设|AD|=x,|BC|=y,|AB|=z,|CD|=1,则最大值是
222x?y的z2?81 2DGHCAF第 1 页 共 6 页
EB
15.解法一：
解法二：
设AC?BD=O
四边形EFGH为平行四边形
????????2????????2????????EG?HF=(EH?EF)?(EH?EF)?4EH?EF?
22????????????????????????????????????????????????????????BD?AC?(OD?OB)?(OC?OA)?OD?OC?OD?OA?OB?OC?OB?OA
=
|OD|2?|OC|2?|DC|22|OD|2?|OA|2?|AD|2?2=
|OB|2?|OC|2?|BC|2?2=
|OB|2?|OA|2?|AB|2?212(x?y2?z2?1)?1 21(?|DC|2?|AD|2?|DC|2?|AB|2)2z2?x2?y2?3
下同
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4.（2016杭二最后卷4）ΔABC中,AB=8,AC=6，AD垂直BC于点D，E,F分别为
AB,AC的中点，若DE?DF=6， 则BC=
A. 213 B. 10 C. 237 D. 14 解：. A。由直角三角形可知，DE=AE,DF=AF, 由数量积的余弦定理版可知，
????????|DE|2?|DF|2?|EF|2|AE|2?|AF|2?|EF|216?9?|EF|2DE?DF????6
222则EF=13，所以BC=213
【二、向量】
1.（嵊州期末15）．已知单位向量a，b的夹角为
?，设向量c?xa?yb，x，y?R，若3AEBFc?a?b?1，则x?2y的最大值为 5 ．
2.（2016浙江六校联考8）如图，在等腰梯形ABCD中，AB?2，CD?4，
BC?5，点E，F分别为AD，BC的中点。如果对于常数?，在等腰梯形
ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P 使得PE?PF??成立，那么
DPC?的取值范围是 （ C ）
A．（?（第8题图）
5991191511，?） B．（?，） C．（?，?） D．（?，） 42020420444????????????2????22分析：??PE?PF?|PG|?|GF|?|PG|?9，即?的值为以G为圆心|PG|
为半径的圆共与四边有八个交点。
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