动力学两类问题中的临界极值问题
1. 如图4所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝（9－2t） N（t的单位是s）．从t＝0开始计时，则 （ ） A．A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍 B．t＞4 s后，B物体做匀加速直线运动 C．t＝4．5 s时，A物体的速度为零
D．t＞4．5 s后，A、B的加速度方向相反
2. 一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a F 3.（1）如图10所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加 2 速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s,则F的最小值、最大值各是多少？ 图11 3．（2）一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示.现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？(g?10m/s2) F 4、 如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g?10m/s2. m F (1)现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范 围. (2)若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间. 1 5、如图所示，质量为m1 = 2kg 的木板A 放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1 =0.1 .木板在F =7N 的水平拉力作用下由静止开始向右做匀加速运动,经过时间瑞t=4s时在木板右端轻放一质量为m 2 = 1kg 的木块B ，木块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4且木块可看成质点。若要使木块不从木板上滑下来，求大板约最小长度. B A F 6、 如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量为M=4kg，长为L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量为m=1kg，尺寸远小于L，与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4.原来它们都静止，现在大小为F=28N的水平力向右拉木板，使滑块从木板左端掉下，此力作用时间至少为多长? m F 7、 质量为2.0kg、长为1.0m、高为0.50的木箱M放在水平地面上，其上表面是光滑的，下表面与水平地面间的动摩擦因素是0.25.在木箱的上表面的右边沿放一个质量为1.2kg的小金属块m(可以看成质点)，如图所示，用一个大小为9.0N的水平恒力F使木箱向右运动，经过3s撤去恒力F，木箱最后停在水平地面上，求木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边沿的水平距离.(g?10m/s2) 2 动力学两类问题中的临界极值问题 1. ABD 2. t?2m(g?a)ka3、（1）Fmin=ma=240N. Fmax=m(a+g)=360N（2） 因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后 F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘.此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长.设在0~0.2s这段时间内P向上运动的距离为x，对物体P据牛顿第二定律可得：F+N-m2g=m2a 对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得： m2g?m1a1，而x?at2，所以求得a?6m/s2. k2当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N. 令N=0，并由以上二式求得x?当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N. 4.(1) F>20N，(2)t?2s 5、开始时，地面对木板的滑动摩擦力为：f1=m1gμ1=2N 在未放上B之前时，木板的加速度为：a1=(F-f1)m1=2.5m/s2 4s后的速度为：v=a1t=10m/s2 放上木块B之后，A受到的地面的滑动摩擦力为：f2=(m1+m2)gμ1=3N 木块对木板的摩擦力为f3=m2gμ2=4N 因为F=f2+f3,所以此后木板做匀速运动，而木块做匀加速运动直到两者的运动相同后再一起做匀加速运动。 木块B的加速度为a2=gμ2=4m/s2 当木块加速到等于木板的速度时所用的时间为t’=v/a2=2.5s 在这段时间内木板和木块的位移分别是s1=vt’=25m S2=v2/2a2=12.5m 则木板的最小长度为L=s1-s2=12.5m 6、向右的水平力F开始作用后，木板除受到这个力外，还受到向左的滑块施加的滑动摩擦力f=μmg=4N 木板的加速度向右，大小为(F-f)/M=6m/s2 滑块受到向右的滑动摩擦力，加速度向右，大小为f/m=4m/s2 经时间t1时，撤去水平力F.此后滑块的加速度仍向右，大小仍为f/m=4m/s2. 木板在向左的滑动摩擦力作用下，加速度向左，大小为f/M=1m/s2 木板相对于滑块始终向右运动，滑块相对于木板始终向左运动. 下面以木板为参照物，考察滑块在木板上的运动.滑块第一阶段做初速度为零的匀加速运动，末速度的大小记为?，第二阶段做匀减速运动，末速度为零. 第一阶段，加速度的大小为a1=6-4=2m/s2 第二阶段，加速度的大小为a2=4+1=5m/s2 根据匀变速直线运动公式，有：??a1t1 即??2t1 ??a2t2?5t2 即??5t2 L=(v/2)(t1+t2) 即2.8=v(t1+t2) 解得：t1=1s 使滑块从木板左端掉下，水平力F作用时间至少为1s. 7、木箱在水平恒力和滑动摩擦力f1的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a1，金属块在光滑木箱上表面处于静止，直到木箱向前前进1m后，金属块滑落，做自由落体运动，竖直落到地面.滑动摩擦力f1=μ(M+m)g=8N 由牛顿运动定律得：a1=(F—f1)/M=0.5m/s2 木箱滑行1m，历时t1??(m?m2)g?F?k?1?x??(m1?m2)g?(m1?m2)ak?? 2s1=2s 金属块滑落后，木箱在水平恒力和滑动摩擦力f2的作用下，做匀加速直线运动1s，a1加速度为a2，滑动摩擦力f2=μMg=5N 由牛顿运动定律得：a2=(F—f2)/M=2m/s2 2s末木箱的速度为：?1?a1t1=1m/s第3s内的位移s2??1t2?3s末木箱的速度为?2??1?a2t2=3m/s 撤去力F后，木箱做匀减速运动直至停止，减速运动的加速度a3???g??2.5m/s2 2??2此过程的位移s3?=1.8m因此木箱停止后，小金属块落地点距木箱左边沿的水平距离s?s2?s3=3.8m 2a312a2t2=2m 2 3