2013年中考模拟数学试题（有详细答案）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1. 下面计算正确的是（ ）.
A.3?3?23 B.－2是4的平方根 C.3a?2b?5ab D.4??2 2. 有一种细菌的直径为0.000302㎜，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留3个有
效数字）
A．3.02?10 B．30.2?10?4?4
C．302?10 D．3.02?10
?4?33. 如图，已知△ABC，BC的长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1；
（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与四边形DEBC的面积之比为1︰3. 其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第3题图
第4题图
第5题图
4．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正
方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（ ）
A．第一列第四行 B．第二列第一行 C．第三列第三行 D．第四列第一行
5. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C
的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ． A．（2，0） B．（?4242,） C．（2，0）或（?,） D．以上答案都不对 33336. 某市2013年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入
颗粒物）：61，74，70，56，82，91，92，91，75，81. 那么该组数据的众数和中位数分别是（ ）.
A．91，77 B．91，78 C．80，78 D．91，77.3
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7. 函数y?mx2?2x?3m(m为常数)的图象与x轴的交点有（ ）
A．0个 B．1个C．2个 D．1个或3个
8. 某校甲、乙班举行了一年一度的长跑比赛，两班在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A．甲班率先到达终点 B．甲放比乙班多走了200米路程 C．乙班比甲班少用0.2分钟 D．比赛中两班从出发到2.2秒时间段，乙班的速度比甲班的速度快
第8题图
第9题图
第11题图
9．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ． πcm2 B． πcm2 C． cm2 D． cm2 10. 一个圆锥的高为4，底面直径为6，则此圆锥的全面积为( ) A．12? B．15? C．24? D．16?
11．如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC﹣
﹣DO
的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（ ）
12. 31．2012内蒙古自治区鄂尔多斯中考有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所
示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是
第12题图 A．2010 B．2011
C．2012 D．2013
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第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13. 分解因式：a?a?a?1?_____________________.
14. 写出一个y关于x的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限
内y随x的增大而减小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可） 15.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= 米时，有DC=AE+BC．
16. 已知线段AB?a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB. 取AB边上一点E，
以AE为边在AB的上方作正方形AENM. 过E作EF?CD，垂足为F点. 若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为____________________.
第15题图
第16题图
第17题图
2
2
2
32
17.如图，已知AB∥CD，CD?AB?8cm，E、F分别为AD、BC的中点， EF的长为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18． (本题满分8分)
3a2?4a?4?1）?（1）先化简，再求代数式（的值，其中a?2?3. a?1a?1
?2x?15x?1?① ??1（2）解不等式组?3 ，并将解集表示在数轴上. 2?② ?3x?1?2(x?2)
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19．(本题10分）
某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题： （1）补全条形图.
（2）本次抽样调查了多少名学生？
（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.
（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？
人数30252015105o5元的人数54?36?25元的人数15元的人数10元的人数72?学生每周饮料花费条形统计图学生每周饮料花费扇形统计图20元的人数510152025花费（元）
第19题图
20．(本题满分9分)
某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？
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21．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD-
垂足分别为E、F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
22．(本题满分11分)
如图，AB是半圆O的直径,AB?2. 射线AM、BN为半圆O的切线. 在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC. 过O点作OE?BC，延长OE交BN于点F. 过D点作半圆O的切线DP,并延长交BN于点Q．
（1）求证：?ACB∽?OBF；
（2）当?ADB与?OBF的面积相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.
第22题图
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第21题图