2017—2018学年上学期2017级
期末考试数学试卷
考试时间：2018年2月2日
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知集合P?x0?x?2,Qxx?1?0，那么P?Q?( ) A．（－1，2）
B．（0，1）
C．（－1，0）
D．（1，2）
???2?2．函数f(x)?log2x?1的定义域为( )
??? A．??2，+?) B． (2，
??? C．??3，
+?) D．(3，3．方程4x?3?2x?2?0的解集为( )
A．?0? 4．已知f(x)??
B．?1?
C．?0,1?
D．?1,2?
?x,x?0，则
?f(x?1),x?0
B．??1?f????( ) ?3?C．
A．?1 32 3
1 3 D．
2 35．sin10?cos20??cos10?sin20??( ) A．
1 2 B．2 2 C．3 2 D．
2 36．函数f(x)?sin(??x)?cos(?x)的最大值为 ( ) 63B．?A．1
3 2
C．3
D．2
7．设函数f(x)?sin(x??4)，则下列结论错误的是( )
A．f(x)的一个周期为?2?
B．f(x)的图象关于直线x?
?4
对称
（-C．f(x)的图象关于
?,0）对称 4
D．f(x)在(0,?)单调递增 28．已知
sin???2，则tan?( )
1?cos?2A．
1 2
B．1
C．2
D．
5 29．?,??(0,?3)，且?,?的终边关于直线y?x对称，若sin??，则sin?=( ) 25
B．
A．
3 54 5C．72 10 D．33+42 106310．若M?35,N1?001，则下列各数中与
Mlg3?0.48) 最接近的是( ) (参考数据：
N75A．10
55
B．10
65
C．10
D．10
85log3(3x?1)?1(x???2,?1???1,2?)的最大值为M，最小值为N，则11．若函数f(x)?xM?N?( )
A．1
B．2
C．3
D．4
12．如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），A(1,0),?AOB?2?.点P(x,y)是3AB 上任意一点，则xy?x?y的最大值为( )
A．31? 42
B．1
C．331? 42
D．2+1 2二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
3113．已知log2a?，则a2? . 314．tan?8?1tan?8? .
15．函数f(x)?sin(?x??)(0???3,0???部分图象如下，则???? .
?2)的
16．已知函数f(x)?sinx?lg(1?x2?x)(?1?x?1)，若f(a?1)?f()，则a的取值
范围是 .
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知函数f(x)?logax?ax(1?x?2)的最大值与最小值之和为
12a2?a?1(a?1).
（1）求a的值；
（2）判断函数g(x)?f(x)?3在?1,2?的零点的个数，并说明理由.
18．（本小题满分12分）已知A?log23?log316，B?10sin210?，若不等式
Acos2x?3mcosx?B?0对任意的x?R都成立，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分12分）已知?,??(0,?2)，且sin(???)?3sin(???).
（1）若tan??2，求tan?的值； （2）求tan(???)的最大值.