《微积分（2）》2006—2007学年第二学期期末考试试卷（B）
一． 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．函数z?ln2?x?y?22?的定义域是（ ）
222??x,y?xC．?A．?x,y?x?y?2 B．?x,y?x?y?2
222?y2???x,y?x?2? D．??y2??2?
2．下列等式正确的有（ ）。 A．
dxdbf?x?dx?f?x? f?x?dx?f?x? B．??aadxdxdaf?x?dx?f?x? D．C．
dx?x3．二元函数z??1?x??(1?y)的极值点是（ ）
22?f??x?dx?f?x?
A．?0,0? B． ?0,1? C．?1,0? D．?1,1? 4．曲线y?x与x?y所围平面图形绕y轴旋转而得旋转体的体积是（ ） A．?22??10y?y2?dy B．???y?y?dy
214041???x?xdxC． D．????010x?x2?dx
25．z?f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在与可微的关系是（ ） A．偏导数存在必可微； B．偏导数存在一定不可微；
C．可微偏导数必存在； D．可微不一定偏导数存在； 6． 若干
?k0(2x?3x2)dx?0 ，则 k = （ ）。
32A．0.5 B． -1 C．1 D． 7．下列广义积分中（ ）是收敛的。 A．
??1sinxdx B．??1dx ??x?10C．
11?x2?1dx D．
??0exdx
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二． 填空：（每小格3分，共21分） 1．
?10x2dx? ?2z?zy?z? 2．z?arctan，则? ? ?x?y?y?xx3．函数 z = x2 y3, 则dz= 4. 已经函数f(x?y,x?y)?x?y，则
22?f(x,y)?f(x,y)?? ?x?y5．改变
?dx?011?x0f(x,y)dy的积分次序，得
三． 计算题：（共42分）
?1．
?020??cos5xsinxdx （6分） 2．limx?0?x0cost2dtx （6）
3．
?xe?xdx （10分）
4． 计算
??xyd?D 其中积分区域
D由
y?1,x?2及y?x所围成的闭区域。
（10分）
5．设q1 为商品A的需求量，q2为商品B的需求量，其需求函数分别为q1 =16-2 p1 +4p2 ，q2 =20 +4 p1 - 10p2 ,总成本函数为C=3q1 + 2q2 ，其中 p1 ，p2 为商品A和B的价格，试问价格p1 ，p2 取何值时可使利润最大？ （10分）
四、证明题（共16分） 1． 设z?xy?xF?u?，而u?（9分）
2. 设连续函数f(x)是一个以T为周期的周期函数，证明对任意的常数a
?z?zy?y?z?xy ,F(u)为可导函数证明x?x?yx，有
?a?Taf(x)dx??T0f(x)dx。 （7分）
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