2018年高考数学基础强化训练题—《导数》
一、选择题:本题共18小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一
个选项正确 1．（理）若复数z满足方程z2?2?0，则z3?
（ ）
A．?22 B． ?22
C．?22 i D． ?22 i
(文)曲线y=4x－x3在点(－1,－3)处的切线方程是
（ ）
A． y=7x+4 B． y=7x+2 C． y=x－4 D． y=x－2
2．函数y=x2(－12≤x≤12)图象上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角 的范围是
（ ）
A．［0,?3?4］∪［
4,π］ B．［0,π］ C．［
?,
3?44］
D．［0,
?4］∪(
?,
3?24)
3．（理）若limx2?ax?2x?2x2?4?34,则a的值为
（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
12 （文）在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则
?x?y为（ A．Δx+
1B．Δx－
1?x+2 ?x－2 C．Δx+2
D．2+Δx－1?x
4．曲线y=
15x5+3x2
+4x在x=－1处的切线的倾斜角是 （ ） A．－?4 B．?4 C．3?4 D．5?4
5．函数f(x)=x3－ax2－bx+a2在x=1时,有极值18,则a、b的值为
（ ）
A．??a?3,?a??4 B．??b??3或??b?11 ?a??4,?a?-4 ?b?1或??b?11 C．??a??1?b?5
D．以上皆错
6．（理）已知f?x????2x?3,x?1，下面结论正确的是
（ ）
?2,x?1
）
A．f?x?在x?1处连续 B．f?x??5
f?x??2 D．limf?x??5 C．lim??x?1x?1 （文）设f（x）=ax3+3x2+2,若f′（－1）=4,则a的值等于
A．
19 3B．
161310 C． D． 3337．函数f(x)=x3－3x+1,x∈［－3,0］的最大值、最小值分别是 （ ）
A．1,－1 B．1,－18 C．3, －18 D．9,－19 8．（理）数列{an}中，a1=1,Sn 是前n项和.当n≥2时，an=3Sn,则limn??Sn?1的值是（ ）
Sn?1?3A．－
14 B．－2 C．1 D．－ 35 （文）曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为 （ ） A．y=3x－4 B．y=－3x+2 C．y=－4x+3 D．y=4x－5 9．（理）2+23i的平方根是
（ ）
A．3+i B．3±i C．±3+i D．±(3+i)
（文）已知f（x）=2x3－6x2+m（m为常数）在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最
小值是
（ ）
A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对
18．已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示（其中 f?(x)是函数f(x)的导函数），下面四个图象中y?f(x)的图象大致是
18．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f?(x)g(x)?f(x)g?(x) ＞0.且g(3)=0.
则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 A．（－3,0)∪(3,+∞) C．(－∞,- 3)∪(3,+∞)
（ ）
B．(－3,0)∪(0, 3) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)
18．已知两点O（0,0），Q（a,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中
点，┅，Pn?2是线段PnPn?1的中点，则点Pn的极限位置应是（ ） A．（
abab2a2b3a3b,) D． (,) ,） B．(,) C．(
22333344二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共18分.把答案填在题中横线上)
18．垂直于直线2x－6y+1=0且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程的一般式是__________.
31??3x18．(理) （2018年安徽卷）设常数a?0，?ax2?展开式中的系数为，则?2x??4lim(a?a2?????an)?_____.
n?? (文)(2018福建高考)已知直线x?y?1?0与抛物线y?ax2相切，则a?______. 18．函数f(x)=2x3+3x2－18x－5,则函数f(x)的单调增区间是______.
18．（理）用数学归纳法证\1?1?1?1???1?1?1?1???1(n?N*)\
2342n?12nn?1n?22n的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为_______________.
（文）若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是______________． 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分18分）
(x?0)?0?x(0?x?1)? （理）设函数f(x)?? 2(1?x?3)??x?4x?2?(x?3)?4?x （1）画出函数的图象；
（2）在x=0，x=3处函数f(x)是否连续； （3）求函数f(x)的连续区间. （文）已知函数f(x)?ax3?3x2?1?3. a （1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若曲线y?f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的
取值范围.