误差方程式组成
本次平面控制网平差模型中观测量为方向观测量和边长观测量,未知数分为待定点坐标和定点角两类未知数,边角网误差方程的形式如下:
方向观测量:
Ljk?vjk???Zj
误差方程:(系数为:b1,c1)
?????????vjk??Zj??jk?Ljk??zj??jkxjk?bjkyj??jkxk?bjkyk?ljk
式中常数项:ljk?Ljk?Zj??jk
变长观测量: Li?Li?vi??00(Xk?Xj)?(Yk?Yj)2
0?Yjk???2??误差方程:(系数为:b2,c2)
vi???X0jks0jkxj??s0jkyj???X0jks0jkxk??0k?0?Yjks0jkyk
?其中li?Li?S0jk??(X?Xj0)?(Y?Y) 0k2?02j误差方程的编写要注意两个问题:系数的位置确定和是否待定点的判断。
对于方向观测值,未知数不仅包括各待定点坐标(6个),同样包括各测站的定向角,在未
知数排序中,定向角未知数在前,待定点坐标在后,则未知数个数为nz+2*nd=11,对于方向观测值,每一列与定向角对应的系数均为-1,与坐标对应的系数 即每一列有5个系数(最多),其他系数均为0,及对应的系数矩阵的数值的确定(注意正负号)。
而对于边长观测值,每一列包括边的两个点的对应的改正数(如果两个点都是待定点的话)四个参数,其他均为0,同样还要注意系数的位置问题。
由于这里分别对方向观测量和边长观测量设置两个数组,分别存储系数阵常数项变量,这里设置b1 b2 c1 c2四个数组。根据观测值序列和未知数序列确定系数矩阵中各元素的位置和大小;这里将误差方程构成设计成一个function函数文件,输入量为已知点信息,近似坐标,边长观测量,方向观测量,等输出量为误差方程系数,常数项。
代码编写截图:
5.平差计算和精度评定
本次平差的特殊就是结合两个误差方程的数据进行同时平差,具体步骤
在得到误差方程的系数之后,根据方向观测值和边长观测值的初步计算观测值权阵(p1 p2),严格的精确计算可以采用方差分量估计方法精确计算方向和边长观测值的权。在得到误差方程之后,可以直接利用矩阵进行方程组的解算(最小二乘法),误差方程分为方向观测误差方程,边长观测误差方程,两者可分别计算,然后再相加。由于近似坐标不精确,在求取参数时,程序设置了迭代计算并确定终止条件,在改正数满足条件后,即可进行平差值计算和精度统计。 程序截图:
6.误差椭圆参数计算
参考书上的误差椭圆参数计算模型
由于误差椭圆描述了点位精度及其在各个方向的分布,表示了网中点或点之间的误差分布情况,常用误差椭圆对布网方案做精度分析,误差椭圆三个参数为椭圆的长半轴E,短半轴F和主轴方向
本次参数计算是通过单位权中误差,协因素阵,待定点的协方差阵等上一步平差得出的结果或推算结果,来进行误差椭圆确定。 代码截图: