数学第二章练习卷 （难度：★★★）
共13题，1-10题每题5分，11-13题每题12分，总分100分
1. 若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（ ）
A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数
2. 若m2+m-1=0，则m3+2m2+2008的值为（ ）
A、2006 B、2007 C、2008 D、2009
3. 如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（ ） A、6 B、8 C、-6 D、-8
4. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x-4y（“（ ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
5. 已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3
□
2
□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有
6. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定
例如：18可以分解成
的说法:
1×18，2×9，3×6，这时就有结合以上信息，给出下列关于F
（n）
其中正确的说法有 。（只填序号）
7.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2-4x+m=（x+3）（x+n） 则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n n+3=-4 ∴
m=3n
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21 问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），那么另一个因式是 ，k= 。
8. 如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值为 。
9. 某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分．则此直角柱的体积为 立方公分。
10. 要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有 个。
11. 已知△ABC的三边a，b，c满足等式：a2-c2+2ab-2bc=0，试说明△ABC是等腰三角形．（8分）
12. 已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值．（8分）
13. 已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n），求：m3-2mn+n3的值．（8分）
14. 已知：
求代数式：a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．（8分）
15. 已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请你猜想b2+c2-a2-2bc的值是正数、负数还是零？你能用所学的知识说明为什么吗？（8分）
16. 按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3． ①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；（5分）
②能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由．（5分）
数学第二章练习卷 参考答案 1. 解：多项式m3-m2-m+1， =（m3-m2）-（m-1）， =m2（m-1）-（m-1）， =（m-1）2（m+1）， ∵m＞-1，
∴（m-1）2≥0，m+1＞0，
∴m3-m2-m+1=（m-1）2（m+1）≥0， 故选C．
3. 解：由x+x-1=0得x+x=1， ∴x+2x-7=x+x+x-7， =x（x+x）+x-7， =x+x-7， =1-7， =-6． 故选C．
5. 解：∵2（a+b+c-ab-bc-ca） =2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca =（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2
=（1999x+2000-1999x-2001）2+（1999x+2000-1999x-2002）2+（1999x+2001-1999x-2002）2 =1+4+1 =6．
2
2
2
22
2
3
2
3
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2. 解：∵m2+m-1=0， ∴m2+m=1， ∴m3+2m2+2008=m3+m2-m+m2+m+2008 =m（m2+m-1）+m2+m+2008 =m×0+1+2008 =1+2008 =2009． 故选D． 4. 分析：能利用平方差公式分解因式，说 明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数， 又只知道该数为不大于10的正整数，则该 指数可能是2、4、6、8、10五个数． 解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数． 故选D．
故选D．
6. 分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1，故（4）正确． 所以正确的说法是①；③；④． 7. 解：设另一个因式为（x+a），得 x+3x-k=（2x-5）（x+a） 则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a 2a-5=3 ∴ -5a=-k 解得：a=4，k=20
∴另一个因式为（x+4），k的值为20
9. 分析：由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公
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8. 解：∵（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63， ∴（2a+2b）2-12=63， ∴（2a+2b）2=64， 2a+2b=±8， 两边同时除以2得，a+b=±4．
分、20平方公分、60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V=底面积×高，可得问题答案．
解：∵四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，直角柱的高为4公分， ∴四个侧面的长分别是5公分；9公分；5公分；15公分， ∴底面梯形的面积=[(15+9)×4] ÷2=48平方公分， ∴直角柱的体积=48×4=192立方公分．
11. 解：∵a2-c2+2ab-2bc=0， ∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0， ∴（a-c）（a+c+2b）=0， ∵a，b，c是△ABC三边， ∴a+c+2b＞0， ∴a-c=0，有a=c． 所以，△ABC是等腰三角形． 13. 解：∵m2=n+2，n2=m+2 ∴m2-n2=（n+2）-（m+2） =n-m 又∵m2-n2=（m+n）（m-n） ∴（m+n）（m-n）=n-m ∵m≠n ∴m+n=-1 2
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解：二次三项式x2-5x+p能分解则必须10. 25-4p≥0，有：整数范围内能进行 因式分解，因而只要把p能分解成两个整数 相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而 整数p的取值可以有无数个． 12. 解：由（a2+ac）-（b2+bc）=4-4=0，（c2+ac）-（d2+ad）=8-8=0， 得 （a-b）（a+b+c）=0，（c-d）（a+c+d）=0， ∵a≠b，c≠d，
∴a+b+c=0，a+c+d=0， ∴b=d=-（a+c）．
又（a+ac）+（c+ac）=4+8=12，（a+ac）-（c+ac）=4-8=-4，
2
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∴m3-2mn+n3 =m（n+2）-2mn+n（m+2） =2（m+n） =2×（-1） =-2． 15. 解：∵a，b，c分别 为△ABC的三条边的长度，
14. 分析：利用完全平方公式进行配方求解．
∴a+b＞c，a+c＞b， ∴a+b-c＞0，b-c-a＜0， ∴a-b=1，b-c=-2，a-c=-1．
∴b2+c2-a2-2bc =（b2+c2-2bc）-a2 =（b-c）2-a2 =（b-c+a）（b-c-a）＜0． ∴b2+c2-a2-2bc的值是负数． ②5183可以扩充得到． ∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1， ∴c+1=（a+1）（b+1）， 16. 解：①∵a=2，b=3， c1=ab+a+b=6+2+3=11， ∴取3和11， ∴c2=3×11+3+11=47， 取11与47，
∴c3=11×47+11+47=575， ∴扩充的最大新数575；
取数a、c可得新数 d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（c+1）（a+1）-1=（a+1）2（b+1）， 即d+1=（a+1）2（b+1），同理可得e=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）-1， ∴e+1=（b+1）2（a+1）， 设扩充后的新数为x，则总可以表示为x+1=（a+1）m?（b+1）n，式中m、n为整数， 当a=2，b=3时，x+1=3m×4n， 又∵5183+1=5184=34×43， 故5183可以通过上述规则扩充得到．