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勾股定理的应用举例 ——— 教案
吕政芹
【教师寄语】会观察、抓关键、勤思考、善总结，你一定会成功。 【教学目标】
知识与技能目标：1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
2.在解决实际问题过程中，体验将空间图形展成平面图形求最短路径问题，从而培养空间想象能力。
3.能在实际问题中构造直角三角形，提高数学建模能力。 过程与方法目标：1.培养从空间到平面的空间观念。 2.培养数学建模能力
情感态度与价值观：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有
用的数学。
【教学重难点】
如何将立体图形展成平面图形求最短路径问题，构造直角三角形利用勾股定理求解。 【教学方法】小组合作探究 【教学过程】 一.【知识回顾】
请同学们熟记勾股定理及直角三角形的判别条件 二.【创设问题情境，引入新课】
印度数学家婆什迦罗的一首诗带领大家驶入知识的海洋，请同学们诵读，并体会其中的诗意。 “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
这首诗蕴含了一个数学问题，让同学们认识到生活中处处有数学，我们学的是有用的数学。 三.【探究之旅】
（一）几何体中最短路径问题
问题一：有一个四棱柱，它的底面是边长为2.5cm的正方形，侧面都是长为12cm的长方形，在棱柱下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行
的最短路程是多少？
【探究一】拿出自己做的四棱柱模型，尝试从A点到B点沿四棱柱表面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？请大家认真思考，动手探索，小组合作探究，然后小组展示成果。
【探究二】将四棱柱沿侧棱剪开，展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？
【探究三】蚂蚁从A点出发，想吃到B处的食物，它需要爬行的最短路程是多少?
【变式】将点B移到下底面上与A相对的点的上方6cm处，如何求最短路程？
【小结】长方体和正方体(主要指不同面)上的两点之间最短路程的求法：
【练习】有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（∏取整数3）
【变式】点B在上底面上且在点A的正上方，蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B，此时它需要爬行的最短路程又是多少？
【小结】几何体上两点之间的最短路程的求法：
（二）勾股定理在现实中的应用
问题二：课本P33做一做，请同学们做一个雕塑底座的纸板模型
【探究四】以小组讨论的方式替他想办法完成任务 【练习】P33随堂练习第一题、习题2.4第一题
【小结】在实际中应用勾股定理的步骤：
四.【挑战试一试——莲花问题】
五.【课堂小结】
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请同学相互交流。 六.【课后作业】
1.P33习题2.4第二题和第三题
2.寻找实际生活中的运用勾股定理的事例，并运用数学语言解释。
勾股定理的应用举例 ——— 教学反思
吕政芹
这节课是在学生学习了勾股定理及直角三角形判别条件的基础上学习的，是对勾股定理和直角三角形的判定条件在生活中应用初步认识．教学中我力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想，逐步地探索一种尊重生命、尊重自然、尊重规律的教育，让学生学得更好，让学生更好地学，唤起学生我要学习的生命意识，让每一个学生都充满希望，让每一个学生都得到发展，我尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，努力实现先学后教，以学定教，多学少教，以学定教的“生本”课堂，对于我的这节课，从最初的设想到实践，我体会颇多，最为深刻的主要有以下几点：
优点有：
(一)在教学中注重探索与合作交流，引导学生主动参与探究式学习。在本节课前我让学生自己制作一个四棱柱和圆柱模型，通过印度数学家的一首诗，引入课题，这样激发了学生学习数学的兴趣，调动了学生的积极思维，让学生在活动中去研究，去探索，从而培养了学生探索与创新的精神。最让我感动的是刘威龙同学，他是班里基础较差的同学，从他所做的模型和他这节课的表现来看，本节课的接触面非常广，几乎全部同学都投入到学习中。 （二）本节课注重了数学思想方法的渗透，为今后的发展拓展了空间。比如将立体图形展成平面图形，将实际问题转化为数学问题都体现了转化思想、数形结合思想。引导学生利用转化思想和数形结合思想非常容易地实现了难点地突破。
不足有：
（一）本节课我使用的鼓励性语言不够，“嗯，很好！”，“对！对！对！再接着说！”，“挺好，思路特别”，“想法独特”，“你真棒”，“你一定能行”，等等这些鼓励性语言应当很自然地去使用，一句鼓励性语言能使学生茅塞顿开,能拨动学生的心弦,能对学生产生促动和激励作用,能鞭策学生终生并使其铭记不忘。感人心者,莫先乎情。今后要多鼓励学生尝试并尊重学生不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，追求课堂教学地“以人为本，以生为本”的理念，真正体现出学生是数学学习和课堂的主人。 （二）启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。课堂上应该多了解学生，掌握学情，根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学生回答。另外，学生看书或练习时要有重点的巡视，从中获取信息。在我的这节课上我觉得学生回答问题不够积极，小组讨论不够有效，平时这个班还是比较活跃地，也许是有听课的缘故，学生比较紧张，一改往日的热情，显得课堂不够完美
以上是我就本节课的课堂教学反思，经验+反思=成长，今后的教学中要多反思，使原始的经验不断地处于被审视、被修正、被强化、被否定等思维加工中，去粗存精，去伪存真，使教学经验得到提炼、得到升华。