摘 要： 摘 要：分类讨论在初中数学经常涉及，尤其是在一些中考的压轴题型中常有体现。分类讨论不仅仅是一种数学思想、解决问题的工具，更是对数学概念的加深理解，对于学生思维的锻炼也是大有益处。
关键词： 关键词：分类讨论;数学教学;解题
一、追本溯源 每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。而早在欧几里得的《几何原本》中就有分类讨论思想的应用，可见分类讨论思想在数学问题的解决中占有非常重要的地位。其实在现在的数学课本中已经较多见到分类讨论的影子，苏科版八年级上第一章《全等三角形》探究全等三角形的条件时就涉及到了分类讨论的思想，一对元素、两对元素、三对元素、四对元素……，同时还需要对每种元素中再进行分类讨论;苏科版就九年级上第二章《圆》，在探究点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，也都体现了分类讨论思想。 二、深入了解，拨开面纱
分类讨论考查需要学生对数学概念深入了解，抓住概念的内涵，即概念对事物的特有属性的反映;同时还得熟悉概念的外延，即具体概念所反映的特有属性的具体事物。例如，一个等腰三角形abc中∠a=80°，那么这个三角形中∠b是多少度?这是一道初中常见的题型，此题涉及分类讨论，但是此题不见得所有学生都能解答出全部情况，究其原因就是学生没有真正理解等腰三角形的概念以及其性质，∠a是底角还是顶角，再对∠b进行讨论。此题涉及的是角的分类，而等腰三角形还涉及到边的分类，如一个等腰三角形有两边长为4和5，则另一条边的长度为多少?只要你清楚了等腰三角形的内涵和外延，相信都可以解决此类题型，同时也是对等腰三角形很好的深入了解。
分类讨论问题是创新性问题之一，此类题综合性强，难题较大，在历年中考试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有很强的选拔性。综合中考的复习规律，分类讨论的知识点常有三大类。
代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限或者二次函数的取值范围等。 几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等。 综合类：代数与几何类分类情况的综合运用。
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查。这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解。提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。
明确分类讨论的动因与讨论的方法，分类时要条理分明，做到分类讨论既不重复也无遗漏。这是解答初中数学中分类讨论问题的基本方法。在解题时，要抓住分类讨论的动因，明确分类讨论的方法。运用分类讨论方法解题的关键就是思辨清楚讨论的动因与讨论的方法，就是为什么要讨论?怎样讨论?思路清了，解题的框架确定了，解题就严密完整、叙述就条理分明。
注意点：弄清题意，确定是否需要分类讨论;分类时要有明确的标准，每次分类只能按一个标准划分;分类后，各类之间既不能重复，也不能遗漏。
分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的;一次分类按一个标准;分类讨论应逐级进行。
一般步骤：第一，明确分类对象，确定对象的范围;第二，确定分类标准，进行合理分类(注意：分类要按照统一标准，做到不重复，不遗漏，力求最简); 第三，逐类讨论，获得阶段性结果;第四，归纳总结，得出结论。 三、例谈分类讨论
当 ，时，二次函数 的最小值为1，求实数k的值。
此题考查函数的值与自变量x的关系，回归概念。本题已经给定自变量 的范围，不能简单认为最值就在顶点，需要对对称轴 的位置进行讨，确定讨论对象。如何讨论?函数必须先让其有意义，即必须保证在一定的定义域上，此题解决的关键是函数的对称轴的位置不定，导致函数在定义域上的最值发生变化，这时就需要对对称轴的位置进行分类讨论，讨论的原则就是保证函数有意义，再通过构造草图就可以得出函数的最值，最后得初结论。