专题17.6 分类讨论问题
一．选择题
1.（2014年·四川）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动。小物体P，Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连。t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平。t=t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质
量和摩擦。绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是
【参考答案】BC
若最大静摩擦力fmax>mQg，则P受静摩擦力继续以v1匀速向右滑离，无符合的选项；第三种
情况，P先以加速度减速到v1，若最大静摩擦力fmax 度向右减速滑离，如果速度减为0时还未滑离，则P将继续以加速度 反向向左做加速运动，直到滑离，，故A、D错误，C选项符合。 【点评】对于水平传送带上物体，若物体速度小于传送带速度，则滑动摩擦力对物体加速，物体速度增大；若物体速度等于传送带速度，则二者之间没有相对滑动，没有摩擦力，物体与传送带一起运动；若物体速度大于传送带速度，则滑动摩擦力对物体减速，物体速度减小。 二．计算题 1．（2016·大连联考)如题图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体B的质量为m，起始距地面的高度均为h，重力加速度为g。 （1）若A的质量也为m，由静止同时释放两物体，求当A刚到地面时的速度大小； （2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使A、B两物体相对斜面都不动，分析物体A的质量和加速度a的关系。 （2）对两个物体分别进行受力分析，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐标系进行正交分解 。 当斜面体向右做匀加速直线运动时，加速度方向水平向右： 对A物体， 对B物体， ， ， 解得mA=。 由等式右侧的分子得，加速度的大小应满足0< 。 加速度a越大，A物体的质量越小，A物体质量应满足0 2．（2012·广东）图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速 转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度—时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。 （1）求A脱离滑杆时的速度v0，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。 （2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。 （3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。 【名师解析】（1）滑杆到达最大速度时，A与其脱离，由题意得：v0=ωr ① 设A、B碰撞后的速度为v1，由动量守恒定律m vo=2m v1 ② A与B碰撞过程损失的机械能 ③ 解得 ④ 设AB在PQ上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律及运动学规律 ⑦ v1=at1 ⑧ 联立①②⑦⑧解得 t1=。(0<ω≤) （3）若AB能与弹簧相碰，AB压缩弹簧后反弹，若刚好反弹后回到P点，由动能定理，得 μ(2m)g(l+l)=(2m) v1 ⑨ 2 联立①②⑨解得对应刚好反弹回到P点的连杆角速度，ω2=. ω的取值范围为： <ω≤。 由功能关系，Ep=(2m) v1 -μ(2m)gl 2 解得：Ep=mω2r2 -2μmgl。( <ω≤) 3．（2007·广东）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。 （1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ （2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。 （3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。 （3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守 恒：在很短的时间为E，则： ⑤ 内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势 ⑥ 4．（2015·西安联考）重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，A距地面高为H，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图（a）所示．滑块B上面固定了了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器，可以测定滑块运动的υ-t