缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。
[解] 作用在闸门上的总压力：
P?pcA??ghc?A?1000?9.8?2?2?1?39200N
1?1?23J2作用点位置：yD?yc?c??12?2.946m ?2ycAsin45?2?1?sin45hl22?yA?c????1.828m ?sin?2sin452?T?lcos45??P(yD?yA)
T?P(yD?yA)39200?(2.946?1.828)??30.99kN ??lcos452?cos452-7．图示绕铰链O转动的倾角?=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m
时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。
[解] 左侧水作用于闸门的压力：
Fp1??ghc1A1??gh1h1??b 2sin60? 右侧水作用于闸门的压力：
h2h2??b ?2sin601h11h2?Fp1(x?)?F(x?) p23sin60?3sin60?hh11h1h2h21h2??g1?b(x?)??g?b(x?) ????2sin603sin602sin603sin60Fp2??ghc2A2??g1h11h22)?h(x?) 23sin60?3sin60?1210.42?22?(x?)?0.4?(x?)
3sin60?3sin60??h12(x??x?0.795m
2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角?=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及
方向
[解] 水平分力：
h3.0Fpx??ghcAx??g?h?b?1000?9.81??3?44.145kN
22 压力体体积：
V?[h(h12?h?h)?h]?()2??sin4528sin45312?32?[3?(?3)??3]?() ??sin4528sin45?1.1629m3 铅垂分力：
Fpz??gV?1000?9.81?1.1629?11.41kN
合力：
22Fp?Fpx?Fpz?44.1452?11.412?45.595kN
方向：
??arctanFpzFpx?arctan11.41?14.5?
44.145332-9．如图所示容器，上层为空气，中层为?石油?8170Nm的石油，下层为?甘油?12550Nm 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为?1，石油密度为?2，做等压面1--1，则有
p1??1g(?9.14??3.66)?pG??2g(?7.62??3.66) 5.48?1g?pG?3.96?2g pG?5.48?1g?3.96?2g
GB 空 气 石 油9.14m7.623.6611 甘 油1.52A?12.25?5.48?8.17?3.96
?34.78kN/m2
2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 [解] 当hD?h?h2时，闸门自动开启
13bh1JCh111 hD?hc??(h?)?12?h??h1hcA2212h?6(h?)bh12 将hD代入上述不等式
hh1Ah2
11h???h?0.4
212h?61?0.1
12h?64 得 h??m?
32-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。
[解] 由液体平衡微分方程
dp??(fxdx?fydy?fzdz)
fx??acos300，fy?0，fz??(g?asin300)
在液面上为大气压，dp?0
?acos300dx?(g?asin300)dz?0
dzacos300??tan???0.269 0dxg?asin30???150
2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，
求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
[解] 由液体质量守恒知，? 管液体上升高度与 ?? 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
?2r22g?z?C
hzI?II液体不溢出，要求zI?zII?2h， 以r1?a,r2?b分别代入等压面方程得：
aa>bb??2gh 22a?bgh
a2?b2??max?22-13．如图，??600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度?=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力
P??b1h11h2h2 ??油h1??h＋?h水2油10002sin602sin60sin60＝46.2kN作用点：
1h1P??h?4.62kN1油10 2sin60h1'?2.69m1h2P2??水h2?23.09kN 2sin600'h2?0.77mh2?18.48kN0 sin60h3'?1.155mP3??油h1''''对B点取矩：P1h1?P2h2?P3h3?PhD'hD?1.115m'hD?3?hDsin600?2.03m
2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的
大小及作用点。
Ah145°B[解] 闸门左侧水压力： h2 P1?作用点： 1h13?gh1?1b??1000?9.807?3??1?62.41kN 2sin?2sin45?h1'?h13??1.414m ?3sin?3sin451h12?gh2?2b??1000?9.8?2??1?27.74kN 2sin?2sin45?闸门右侧水压力： P2?作用点：
'h2?h22??0.943m ?3sin?3sin45 总压力大小：P?P1?P2?62.41?27.74?34.67kN
对B点取矩：
'''P1h1?P2h2?PhD
'62.41?1.414?27.74?0.943?34.67hD 'hD?1.79m 2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 [解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为 p??g(Or0R?2r22g?z)?C 积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r?r0，z?0时，p?pa（大