河北八所重点中学2018-2018学年第二学期高三数学
一、选择题 1．设集合
A?{y|y?x2?1},B?{x|y?x2?1}，则下列结论中正确的是
（ ）
A．A=B B．A?B C．B?A D．AIB?{x|x?1}
a?a3?a51, 则1的值是（ ）
a2?a4?a622．已知等比数列?an?的公比为?A.?2 B.?1 2C.
1 D.2 23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
42正视图42侧视图23
俯视图A．16?83 B．16?43 C．48?83 D．48?43 4．等比数列?an?的前n项和为Sn，已知a2a5?2a3，且a4与2a7的等差中项为（ ）
A．29 B．31 C．33 D．36
5．设 错误！未找到引用源。 为奇函数，且在 错误！未找到引用源。 内是减函数，错误！未找到引用源。，则 错误！未找到引用源。 的解集为 ( ) A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。
5，则S5?4
D. 错误！未找到引用源。 6．设a?0,将a2a3表示成分数指数幂,其结果是（ ）
a25676A．a B．a C．a D．a 7．不等式2x2?x?3?0的解集为
A．{x|?1?x?} B．{x|x?C．{x|?1232323或x??1} 23?x?1} 23D．{x|x?1或x??}
28．如图所示，程序框图的输出值
开始 i=1，S=0 S=S+i i=i+2 S≤20 否 是 （ ）
输出S 结束 A、
C、
D、
B、
9．已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA? 平面ABC，AB?BC,SA?AB?1,BC?2，则球O的表面积等于（ ）
A．4? B．3? C．2? D．? 10．△ABC中，AB=A．
B．
，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（ ）
D．
C．
11．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为
A．
5733 B． C．2? D．3? 2243x2y212．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是
ab F1,F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1?PF2，则椭圆的离心率的平方为（ ）
A．353?15?1 B． C． D． 2322二、填空题
13．一组数据2,x,4,6,10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．
14．（2018?福建）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.9×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.1．
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f()的值是 ．
43
?6
1??16．?x2??的展开式中的x7的系数是 ．
x??三、解答题 17．已知f(n)?1?812?13?????1n(n?N*)，g(n)?2(n?1?1)(n?N*).
（1）当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）； （2）由（1）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论. 18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB面ABCD,AE?BD，CB?CD?CF．
CD,?DAB?60,FC?平
（1）求证BD?平面AED；
（2）求二面角F?BD?C的余弦值．
19．（2018秋?衡阳县期末）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程； （2）△ABC的面积．
20．设数列?an?前n项和为Sn，且Sn?an?2． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
1（Ⅱ）若数列?bn?满足b?a,b?3bn?1,n?2. 求证??为等比数列，并求数列?bn?的
11nbn?1?3???bn?通项公式； （Ⅲ）设cn?an，求数列?cn?的前n和Tn． bn参考答案
CACBC DBCAD 11．B 12．D 13．22 14．①③ 15．6 216．?56
17．（1）f(1)＞g(1)， f(2)＞g(2)，f(3)＞g(3) （2）f(n)?g(n)(n?N*) （1）当n＝1时，f(1)＞g(1)； 当n＝2时，f(2)＞g(2)； 当n＝3时，f(3)＞g(3).
（2）猜想：f(n)?g(n)(n?N*)，即1?下面用数学归纳法证明：
①当n＝1时，f(1)?1，g(1)?2(2?1)，f(1)?g(1). ②假设当n＝k时，猜想成立，即1?12?13?????1n?2(n?1?1)(n?N*).[来
12??13113?????1k1k??2(k?1?1). 1k?1则当n?k?1时，f(k?1)?1?12?????
?2(k?1?1)?1k?1?2k?1?k?1?2,
而g(k?1)?2(k?1?1)?2k?2?2, 下面转化为证明：2k?1?1k?1?2k?2.
只要证：2(k?1)?1?2k?3?2(k?2)(k?1), 需证：(2k?3)?4(k?1)(k?1)，
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