基于单片机的电加热恒温箱控制器设计
4数字PID及其算法 对电加热恒温箱的温度进行控制，把给定值与温度采集的值进行比较，根据偏差进行控制，控制算法采用PID调节算法。下面介绍两种PID控制方式，本系统采用增量式控制。
PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最为广泛的一种调节方式。PID调节的实质就是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用以输出控制。在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可灵活地改变PID的结构，取其中的一部分环节构成控制规律，如比例（P）调节、比例积分（PI）调节、比例积分微分（PID）调节等。 4.1 PID算法的数字化
在模拟系统中，PID算法的表达式为
P(t)?Kpt)??e(?T1??1e(t)?dDtde(t)?T? （4-1） dt?式中 P(t)—调节器的输出信号；
e(t)—调节器的偏差信号，它等于测量值与给定值之差； Kp—调节器的比例系数； —调节器的微分时间。
T1—调节器的积分时间； TD由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差来计算控制量。因此，在计算机控制系统中，必须首先对式（4-1）进行离散化处理，用数字形式的差分方程式代替连续系统的微分方程，此时积分项可用求和及增量式表示：
?n0nne(t)dt??E(j)?t?T?E(j) （4-2）
j?0j?0de(t)dt?E(k)?E(k?1)?t?E(k)?E(k?1)T （4-3）
将式（4-2）和式（4-3）代入（4-1），则可得到离散的PID表达式：
??TkTDP(k)?Kp?E(k)?E(j)?E(k)?E(k?1)??? （4-4） ?T1j?0T??式中?t=T—采样周期，必须使T足够小，才能保证系统有一定的精度； E(k)—第k次采样时的偏差值； E(k-1)—第(k-1)次采样时的偏差值；
k—采样序号，k=0，1，2，…； P(k)—第k次采样时调节器的输出。
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由式（4-4）可以看出，要想计算P(k)，不仅需要本次与上次的偏差信号E(k)K和E(k-1)，而且还要在积分项中把历次的偏差信号E(j)进行相加，即 ?E(j)
j?0这样，不仅计算烦琐，而且为保存E(j)还要占用很多的内存。因此，用式（4-4）直接进行控制很不方便,可以做如下改动。
根据递推原理，可写出(k-1)次的PID输出表达式：
? P(k)?Kp?Ek(??1?)TT1k?1?j?0TDEj(?)?Ek?(T? （4-5） ?E1)k?(?? 2 )?用式（4-4）减去式（4-5），可得：
P(k)?P(k?1)?Kp?E(k)?E(k?1)??K1E(k)?KD?E(k)?2E(k?1)?E(k?2)? （4-6）
式中 K1? KDKpTT1 — 积分系数； — 微分系数。
?KpTDT由式（4-6）可知，要计算第k次输出值P(k)，只需知道P(k?1)，E(k)，E(k?1)，E(k?2)即可，比用式（4-4）计算要简单得多。
在很多控制系统中，由于执行机构是采用电阻丝进行控制的，所以，只要给一个增量信号即可。因此，把式（4-4）和式（4-5）相减，得到：
?P(k)?P(k)?P(k?1)
E(?k)2E(?k1?)E??( k2)） （4-7
?Kp?E(k)?E(k?1?)?1KE(k)?D?K式中Kp，KD同式（4-6）。
式（4-7）表示第k次输出的增量?P(k)，它等于第k次与第k?1次调节器的输出和差值，即在第k?1次的基础上增加（或减少）的量，所以式（4-7）叫做增量型
PID控制算式。
此外，除了上述两种控制算法外，还有一种称为速度控制的PID算法，即
V(k)??P(k)T
1?)TT1E(?k)TDT ?Kp???E(k)?E(kT??E?(k)2?E(k??） 1)?E?k(2)?（4-8
?4.2 PID算法的程序设计
用C语言进行PID程序设计有两种运算方法，一种用定点运算，一种为浮点运算。定点运算速度比较快，但精度低一点；浮点运算精度高，但运算速度比较慢。一般情况下，当速度变化比较慢时，可采用浮点运算。如果系统要求速度比较快，则需采用定点运算的方法。
4.2.1 位置型PID算法程序的设计
由式（4-7）可写出第k次采样时PID的输出表达式为
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k P(k)?KpE(k)?1K?j?0E(?)jD?KE(?)k ) （4-9） E(?? k 1 P(k)?Pp(k)?P1(k)?PD(k) （4-10）
式（4-10）即为离散化的位置型PID编程公式，其流程如图4-1。
开始计算E(k)?R(k)?M(k)计算Pp(k)?KPE(k)计算P1(k)?K1E(k)?P(k?1)1计算PD(k)?KD?E(k?E(k?1)?计算P(k)=Pp(k)?P(k)?PD(k)1将P(k)转换成双字节整数 R2R3E(k?1)?E(k)结束图4-1 位置型PID运算程序流程图
4.2.2 增量型PID算法的程序设计
由式（4-7）可知，增量型PID算式为
?P(k)?Kp?E(k)?E(k?1)??K1E(k)?KD?E(k)?2E(k?1)?E(k?2)?
(?)Ek(??1设 ?Pp(k)?Kp?Ek ) ?P1(k)?K1E(k)
(?)E2k?( ?PD(k)?KD?Ek?1E)k?(?
2)所以，有 ?P(k)??Pp(k)??P1(k)??PD(k) （4-11）
式（4-11）为离散化的增量型PID编程表达式。增量型PID运算程序流程如图4-2。
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开始计算e1?给定值-采样值计算ei?ei?1、ei?1?ei?2计算?ei?ei?1???ei?1?ei?2?计算Kp?ei?ei?1?计算K1ei计算KD???ei?ei?1???ei?1ei?2???计算Kp?ei?ei?1??K1ei计算?ui?Kp?ei?ei?1??K1ei?KD???ei?ei?1???ei?1?ei?2???计算输出值数据迭代ui结束 图4-2 增量型PID运算程序流程图
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5 系统的软件设计 5.1 系统软件功能分析
对于单片机系统的设计，设计好了硬件，只是完成了一半工作，没有软件，硬件是没有意义的。因此必须设计出相关的程序，通过应用程序把器件与器件之间、器件与人之间建立起沟通和相关联系，才能发挥系统应有的作用。
恒温箱在上电复位后，处于停止加热状态，此时通过按键来设定预置温度和定时时间。初始温度和定时时间设定好后，开始加热，并实时的检测恒温箱的温度，通过PID控制算法计算出加热时间，从而控制晶闸管的导通和关断时间，以达到控制温度的目的。当恒温箱的温度达到初始温度后，在单片机的控制下处于恒温，知道定时时间到，蜂鸣器提示，停止加热。
根据上面对系统的分析，可实现下面几个功能： A. 系统初始化：对系统进行初始化；
B. 设定温度控制值和定时时间，控制系统转入相应的加热或恒温阶段； C. 检测恒温箱温度经过A/D转换，输入单片机进行处理； D. 进行PID运算，按照运算结果，驱动加热器加热，以调节温度； E. 实现定时功能，定时时间到，蜂鸣器蜂鸣提示。 5.2 主程序的设计
主程序主要进行初始化，分配内存单元及设置定时器参数，以便为系统正常工作创造条件。由于本系统采样数据为12位（双字节），加上一些给定值，如温度上限报警值，所以内存单元比较多，故本系统将同时使用内部RAM及外部RAM。主程序流程如图5-1所示，本系统的采样周期为5s，采用两个定时器串联的方法，即设T0为定时方式，设T1为计数方式。设T0为定时方式1，定时的时间间隔为100ms，时钟频率选6MHz。代入公式，
T??216?X??12?1/fosc可得出T0应装入的
时间常数X=3CB0H，可分别装TH0和TL0。设T1为计数方式2，计数值为50。
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