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西安邮电学院 2005----2006 学年第 二 学期试题卷 标准答案 当??0?x?1?0?x?1，亦即?时，上述积分的被积函数不等于零 ………4分 ?0?z?x?1?z?1?x?z当0?z?1时，fZ?z??题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 当1?z?2时fZ?z??课程： 概率论与随机过程 类型： B 卷 专业、年级： 电子06级等 ?z0dx?z， ………6分 ?1z?1dx?2?z ………8分 一、填空题（每小题3分，共30分）?(?t), ?(?(t?s))； 1、?z, 0?z?1?综上得：fZ?z???2?z, 1?z?2 ………10分 ?0, 其他?11711；2、, ?；3、2；4、N(1,5)；5、；6、；7、I?{1,2,3,4,5,6}；8、?(?t), ?(?(t?s)) 4.（本小题10分） 2?1222解：设X：服用此药而治愈的病人的人数，则X~b(100,0.8)， ………3分 由中心极限定理X近似服从N(80,16). ………5分 二、计算题（共56分） 1、（本小题8分）解：令B:第2次取的是次品；A1:第1次取的是正品；A2:第1次取的是次品 ………2分 12C812P(B)??P(Ai)P(B|Ai)??1?? ………5分 9C10910i?12P{X?75}?1?P{X?8016?75?8016} ?1 ………7分 5??{1.25}?0.8944. ………9分 因而该药品能通过这一检验的概率是0.8944 ………10分 5.（本小题10分） 解：对任意t1,t2,?,tn?T和任意u1,u2,?,un?R， ………1分 和式 在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率为0.848. ………8分 2、（本小题10分）解： ?a?b?115?（1）由题意，得?21.因此 a?, b? ………4分 66?a??2?3（2）由分布函数和分布率的关系得X的分布率： ?uX(t)??u(Xcos?tiiii?1i?1nni?Ysin?ti)?X?uicos?ti?Y?uisin?ti i?1i?1nnX -1 1 2 P 1/6 1/3 1/2 ………8分 （3）P{?1?X?1.5}?P{X?1}?3.（本小题10分）解：由卷积公式得 是独立正态变量Y1,Y2的线性组合，故?uX(t)也是正态变量。 ………5分 iii?1n1 ………10分 3根据n维正态分布的重要性质，随机变量(X(t1),X(t2),?,X(tn))服从n维正态分布， 由定义知X(t)是正态过程． ………7分 而X(t)的均值函数为?X(t)?E[Xcos?ti?Ysin?ti]?0 ………8分 fZ?z??? ????f?x,z?x?dx??????fX?x??fY?z?x?dx ………2分 共 2 页 第 2 页
而X(t)的协方差函数为 CX(t1,t2)?E[Acos(?t)?Bsin(?t)][Acos(?t???)?Bsin(?t???)] E(XY)??????dx?????1xyf(x,y)dy???xydxdy ?0， ………8分 D???cos?? ………10分 2于是Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0所以X和Y是不相关的. ………10分 2.（本小题4分） 证明：由于E[Xn]?0，n?1,2,?，显然?X是常数． ………2分 设?为任意整数，又因为Cov[Xn,Xn??]?0． 2?E[Xn],??0,RX(?)?E[XnXn??]???E[XnXn??],??0.6.（本小题8分） 解：由于此齐次马尔可夫链的2步转移概率矩阵 1110100??001?122??022?22??11?11??11?000000P(2)?P2??1122??1122???2211? ………3分 ?2200??2200??0022??11??11???11000000?22??22??22?111100??001?00122??2222????11??1111?000000P3??1122??2211???1122??P ………6分 ?2200??0022??2200??11????11?11000000?22??22??22? D[Xn],??0,????Cov(Xn,Xn??),??0. P?P,P?P,?,P(2n)?P,P三、证明题（共14分） 1．（本小题10分） 证明：由已知条件 4232(2n?1)?P，故此链不具有遍历性 ………8分 ??2???0,??0,,??0. ………4分 即相关函数只与?有关，所以它是宽平稳的随机序列． fX(x)???????12?x2,?2?x?2,?f(x,y)dy??? ………2分 ?0,其它，??12?y2,?2?y?2,?f(x,y)dx??? ………3分 ?0,其它，?fY(y)??????显然f(x,y)?fX(x)?fY(y)，所以X和Y不是相互独立的． ………5分 E(X)??????xfX(x)dx??2?2x?1?2?x2dx?0, 同理E(Y)?0. ………7分