第三次 机械振动
一、选择题：1. B 2. B 3. C 4. A 5. D
二、填空题：1. 振幅、角频率、初相位；振动的能量、振动系统本身固有的特性、初始时刻的选择。
2. 简谐振动，分振动各自的振幅及分振动的相位差，椭圆，稳定的曲线 (李萨如图形)。 3. (1) 0； (2)
?； (3) ??。 4. 2? ?l ，3 。
g 3 2 4 m5. T?2? m?(1?1) 。 T??2?
k?k k1 k2 126. ?0.5 ? ； (2n?1) s ； 4n s ； (2n?1) s ； 2n s (n?0,1,2,?)
7. 1 : 2, 1 : 4 。 8. 0.03 cos?4t?0.5?? m 。 9. 0.1 m，?0.5?。 三、计算题：1解. (1)
(2)
??8 rad?s?1， T??4；
?1 3 3(3) x?0.20 cos ( 8 t?? ) (m)。(4) F?? k x?? 16?0.20cos(4???)??1.6 (N) , 沿 X 轴负方向。
332 解：(1)设谐振动的标准方程为x?Acos(?t??0)，则知：A?0.1m,??8?,?T?又 vm??A?0.8?m?s?1 ?2.51m?s?1 am??2A?63.2m?s?2 (2) Fm?am?0.63N E?121mvm?3.16?10?2J Ep?Ek?E?1.58?10?2J 222?? 0?? ，v 0?? ? A?sin? 0?? 8?0.20 sin??? 0.83?? 1.386 (m?s)；
??1s,?0?2?/3 411122当Ek?Ep时，有E?2Ep，即 kx2??(kA2) x??A??m
222220 (3) ????(t2?t1)?8?(5?1)?32?
32???rad?s?1 3. 解：图(a)，t?0时，x0?0,v0?0,??0??,又,A?10cm,T?2s ??2T3 xa?0.1cos(?t??)m
2A5??5?1?2???? 图(b)t?0时，x0?,v0?0,??0? t1?1时，x1?0,v1?0,232255555?又 ?1???1???? ??? xb?0.1cos(?t?)m
32663
0.4?0.3 1 ?arc tg?arc tg0.142857?8?7'48''?0.1419 (rad) ，
0.4?0.37 （ 或：?? ? ?arc tg3 ， 或：??arc tg4? ? ）
4 4 3 4A?0.5 m ， x?0.5cos 3 t?arc tg 1 m；
7(2) 当x3与x同相时, 合振幅最大, 即：? 3???arc tg 1 ；
7 当x3与x反相时, 合振幅最小, 即：? 3?????arc tg 1 ? ? 。
74. (1)
??arc tg??第四次 机 械 波
一、选择题：1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 二、填空题：1．? 2．? 3 2? L??? ; L?k?, (k?1,2,3,?) 3．0.8 m , 0.2 m , 125 Hz
4．y?Acos[ 2?x?u?( t?2? )? ] ; yP?Acos[ 2?( t?2 )? ] ?u2?2u5．y1?Acos[ 2?(? t?x?)?? ] ； y?2A?cos 2(?? )?cos 2(?? t? )
?22x?? x?2x0 6．y?Acos[ ?( t? )?? ]
u三、计算题：
1 解: (1)已知波动方程 y?Acos(Bt?Cx) (x?0)和标准形式y?Acos(2??t?2?波振幅为A，频率??xB2?B1，波长??，波速u????，周期T??． 2?CC?B?2?) 比较得：
(2)将x?l代入波动方程得 y?Acos(Bt?Cl) (3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为 ???将x2?x1?d，及??2??(x2?x1)
2?代入上式，即得 ???Cd C3?2 解: (1)图知，A?0.1 m，且t?0时，y0?0,v0?0，∴?0?，
2u5x3?又????2.5Hz，则??2???5? 则波动方程为y?0.1cos[5?(t??)]m
?252(2) t?0时的波形为(b)图
图(b) 图(c)
将x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为
5??0.53?y?0.1cos(5?t??)?0.1cos(5?t??)m 振动曲线(c)图所示．
0.52I10?3?6?10?5J?m?3 wmax?2w?1.2?10?4 J?m?3 3解: (1) I?wu w??18.0?u30011u1300?9.24?10?7J (2) W??V?w?d2??w?d2?6?10?5???(0.14)2?44?4300．
4．解:：设 S1,S2 连线及延长线为 x 方向，以 S1 为坐标原点，则：??4m ，令：l?S1S2?11m
P O P’ Q
S1 S2
（1） S2 右侧 x?11m（取Q点），则从 S1,S2分别传播来的两波在Q点的相位差为：
?1??2??10? ?10??20?2??l?x?[?20?2??(x?l)]??5? ?x?11m 处各点均因干涉而静止。
（2） S1 左侧 x?0（取P点），从 S1,S2分别传播来的两波在P点的相位差为：
2??11?6? ? x?0 处各点干涉加强，相干波振幅为 2A 。
?24（3）S1,S2之间 0?x?11m（取P’点），从S1,S2分别传播来的两波在P’点的相位差为：
2?2??1??2??10?x?[?20?(l?x)]?6??? x， 由干涉静止的条件可得：
?6??? x?(2k?1)? ?x?5?2k (?3?k??2) 即 x?1 , 3 , 5 , 7, 9 m
5 解: (1)合成波为 y?0.06cos(?x?4?)?0.06cos(?x?4?t) ?0.12cos?xcos4?t
出现了变量的分离，符合驻波方程特征，故绳子在作驻波振动． 令?x?k?，则x?k，k=0,±1，±2…此即波腹的位置；
?1令?x?(2k?1),则x?(2k?1)，k?0,?1,?2,…，此即波节的位置．
22(2)波腹处振幅最大，即为0.12m；x?1.2 m处的振幅由下式决定，即
2????A驻?0.12cos(??1.2)?0.097m
第五次
一、1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C
?二、1．?不变，为波源的振动频率；?n?空变小；u??n?变小．
n2．光矢量振动频率相同、振动方向平行、相位差恒定；分波振面；分振幅； 3 nr；把光在媒质中传播的几何路程折合到真空中传播的路径；
4. ???波动光学（干涉）
2?2? d?65．3?10 ； 5 ； 明 6．?y? 7．
2nBD??? ；???k?; ???(2k?1)，
8．暗；因为接触点处空气膜厚度为零,且在平板玻璃的上表面反射时有半波损失,所以光程差为?；小 9．2??d；2(n?1)?d 10． 2?? n 1?n2 ?e
?N2三、1．(1) 第k级明条纹中心到屏中心的距离为：xk?Dk?，则中央明纹两侧的两条第k级明纹中心的
d距离为： ?xk?2xk?2Dk? ， 则：?x10?20D??0.11m
dd(2) 光程差的改变 ???(n?1) e?k? ， 由此得：k? (n?1) e ? 0.58?6.6 ?6.96?7
?0.55 零级明纹将移到被覆盖之缝那一侧的原第七级明纹处。
?l22?l12n?l2?l2d?e ? L ? 40 576 nm (2) ? ? , ?e? ? d?????32 ? m L ?l 2 ?l 2 0.36 2?4ne4?1.33?3800202163 解: 由反射干涉相长公式有 2ne??k? (k?1,2,???)得 ?? ??22k?12k?12k?1 2. (1) 空气中sin???/2，液体中sin???/2n； ∴??l1?? 得：n? ?l1 ?1.2
k?2, ?2?6739A (红色) k?3, ?3?4043 A (紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色．
o2ne10108由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) ?? 当k?2时? =5054A 故背面呈现绿色． ?kkoo11?4．如图示，任一点光程差??2e???2(e?e0)?? … ① ，
22r22222其中r?R?(R?e?)?2Re??e??2Re? ，则有：e?? ,
2Rr21把它代入 ① 中可得到：???2e0?? … ② ,
R2产生暗纹的条件是：??k??e?r ?e0 e 2 … ③ ，
则由②、③两式可解得：r?(k??2e0)R ， 其中k为整数,且 k?
2e0? 。
第六次 波动光学（衍射、偏振）
一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．D 5．B
二、填空题：⒈ 子波；子波相干叠加 ⒉ 4；第一,暗 ⒊ k?0, ?1, ?3, ?且 k?d?
⒋ 双折射；寻常；折射；非常；折射；光轴 ⒌ arc tg2?54?44'8\ ⒍ 1：2 ⒎ ⑴反射、折射，均为点子 ⑵反射、折射，均为短线 ⑶反射、折射，均为点子、互相垂直
⑷折射，短线 ⑸反射,点子；折射,点子、短线；互相垂直 三、计算题：
1．⑴ 由单缝衍射明纹公式(k?1)知：asin? 1?133f ? 1 (2k?1)? 1?? 1 ,x1?f?tg?1?f?sin?1?222a133f ? 2 asin?2?(2k?1)?1??2 , x2?f?tg?2?f?sin?2?222a 则两种单色光的第一级明纹中心之间距为: ?x?x2?x1?3f????0.27cm 2a ⑵ 由光栅衍射主极大的公式： dsin? 1?k ? 1?1 ? 1 ， dsin? 2?k ? 2?1 ? 2
且有 sin??tg??xf 所以 ?x?x2?x1?f???/d?1.8cm
2．⑴ 对应第二级主极大 (a?b)sin?2?2? , 则光栅常数 a?b?2?sin? 2?6.0 ? m
a?b⑵ 按题意：第四级开始缺级，由缺级公式 k?k?，讨论可能的透光宽度 a 得：
a若 k??1, (a?b)a?4，可得 k?4 缺级，则 b?3a, ? b?4.5? m, a?1.5? m
若 k??2, (a?b)a?2，也可得 k?4 缺级，但同时 k?2 缺级，与题意不符，故 k?2 若 k??3, a?b? 4 ，也可得 k?4 缺级，则 a?3b， ? b?1.5? m, a?4.5? m
a3 故有两种答案，即 a?1.5? m 或 a?4.5? m
⑶ 由光栅方程，(a?b)sin??k? kmax?a?b? ?10 ， 考虑到第四级缺级，第八级也应缺级，
故理论上可能出现的为：0, ?1, ?2, ?3, ?5, ?6, ?7, ?9 级，共15条明条纹。
??3．⑴ 参见作业的图，可知为使通过 P 1 和 P2 的透射光 I2 的振动方向 E2 与原振动方向 E0互相垂直，
只能是：??90?
⑵ 根据马吕斯定律，透射光强 I2?I1cos(???)?I0cos欲使 I2 为最大，则需使 2??90?, ? ??45?
22??cos2(???)?I02sin2? ， 4?5.5?10?5?13.86cm 4. 由最小分辨角公式 ??1.22 D?1.22?1.22?D?4.84?10?6?
第七次 狭义相对论
一、选择题：⒈ D ⒉ D ⒊ A ⒋ A ⒌ D ⒍ D ⒎ C 二、填空题：
1．狭义相对论的相对性；光速不变。 2．v??c ； v?c 。 3． 4． h?；
25m 9Lh?h? 5 m?3.11?10?28 kg ； 5 ??3.25?10?8 s 。 h?； ； 。 5．
4040c2c 5 3三、计算题：
1．?x?100 m , ?t?10 s , u?0.8 c , ? ??⑴ ?t'?? (?t?u ?x 5 60)?( 10? )?16.7 (s) 283c 3?10 ⑵ L?L0 1?( u )2 ?60 m （ 应同时测量两端的位置，不是下面的 ?x' ）
c
5 ⑶ ?x?? ( ?x?u ?t )?( 100?2.4?108?10 )?? 4.0?109 (m) ? S? ?x' ?4.0?109 m
3'2．⑴ L?L0 1?( v ) ⑵ ?t列车?2c L?l 0 v L 0 1?( v )2 ?l 0 c? v v )2 L?l 1?( 0 0 L 0?l c? ⑶ ?t地面?
vv3. 以地面为参考系，这时该?子的寿命T?T01?(0.9995)2c?T?0.9995?3?108?69.5?10?6m?20.8km 它可以通过的距离为 0.9995?192?31.6T0?69.5?10?6s，
4．⑴ Ek?e??V?1.6?10?1.0?104?1.6?10?15 (J)
2⑵ E?E0?Ek 即：mc?m0c?Ek ，
Ek 1.6?10?15?31?31? m?m0?2?9.11?10??9.2878?10 (kg) 82 c (3.0?10)2m m2?m0 1?? ，?? 1?2 ? v?? c?5.8416?107 m/s ?0.1947 ，? m0 m ?